第226章 從一維到高維→微分形式論與外微分_穹頂天魂的新書_思兔 
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第226章 從一維到高維→微分形式論與外微分(1 / 2)

這顆星球上的生物基本都還是最原始的蠻獸和妖獸的天下,它的自轉速度比地球慢了一半,差不多48小時自轉一圈,所以這一切對於動植物來說都是慢節奏哈!但是卻也助長了這裡的動物都體型龐大無比,而植物更是真正的參天巨樹,草和灌木叢也如森林般高大,隨便一株小草都去地球上的芭蕉樹一樣,而菌類蘑菇也是跟小房子一樣,螞蟻更是跟地球上的豺狼虎豹一樣高大,不過我們現在都是丈六金身模樣,也還好了!不至於像小矮人來到巨物星球,不過我們也是可以化身巨人形象的,就像本尊待過的泰坦大陸。

生物多樣性還真是那麼回事,隻要有陽光,有適合生存的土壤,哪裡就有生命存在,所以地球人類的擔心完全是多餘的,以為自己就是宇宙世界的唯一,怎麼可能?

這隻不過是其它生物所處的星球位置都要比地球上的環境要好的多,更是因為那裡也有等離子體結界屏障,他們根本不可能對巴掌大個地球感興趣,原始,野蠻,奸詐,虛偽,貪婪,更何況地球汙染嚴重,來了也是隨時嗝屁涼涼的!生物體自身組成才達到分子級彆,完全是最最低級的初級模式。彆人的飛行器一個閃爍移動,就能把地球人類搖散黃了。隻有那些低級生物才會遷徙到地球上來。何況來了再想離開就難了。至於為什麼,就像你對於你體內的那些組成部分,你需要自己鑽進去仔細研究嗎?差不多就是這樣對比的。

至於這樣說大家還是無法理解,我就隨手摘下來一片旁邊的樹葉子,交給旁邊的變形金剛女,她就這樣把葉片丟入嘴裡,我們眼前就出現了一片光幕,顯示出來這片大陸這顆巨樹的種屬:

櫸木(學名fag)是一種常見的硬木樹種,屬於殼鬥科(fagaceae)櫸屬。櫸木廣泛分布於這個星球北半球的溫帶地區,特彆是西洲、中洲和北東洲。在西洲,最著名的櫸木種類是西洲櫸(fagsylvatica),而在北東洲,東部櫸(faggrandifolia)是主要種類。

櫸木的特點

木材特性櫸木的木材質地均勻,紋理直,顏色通常為淺黃色至淡紅棕色。隨著時間的推移,顏色會逐漸加深。櫸木具有良好的加工性和穩定性,適合製作家具、地板、門窗框等。

硬度與耐久性櫸木屬於硬木,具有較高的硬度和強度,耐磨損,不易變形,但相比橡木等其他硬木,它的耐腐性較弱,因此不太適合戶外使用。

生態價值櫸木林是重要的森林類型之一,對於維持生態平衡和生物多樣性具有重要作用。櫸木林了豐富的棲息地,許多野生動植物依賴於這種森林生存。

觀賞價值櫸木樹形美觀,葉片秋季變為金黃色或橙紅色,具有很高的觀賞價值,常被種植作為行道樹或園林景觀樹種。

用途

櫸木因其優良的物理特性和美觀的外觀而被廣泛應用於各種領域

家具製造櫸木製作的家具堅固耐用,外觀典雅,深受消費者喜愛。

室內裝飾櫸木地板、牆板和天花板等室內裝飾材料,因其自然的色澤和紋理,能夠營造溫馨舒適的環境。

工藝品和樂器櫸木還常用於製作木雕、模型等工藝品,以及吉他等樂器的製作。

體育用品由於櫸木的硬度和彈性,它也被用於製作乒乓球拍、棒球棒等體育用品。

總的來說,櫸木是一種多功能的木材,不僅在林業和家具製造業中占有重要地位,也在環境保護和生態建設中發揮著重要作用。

地球上也有這種樹存在,但是根本沒法和這裡的櫸木相提並論。

因為我把它的葉子摘了一片,他竟然說話啦,哈哈。

它說:“你們不要把我拿去做家具,我很乖的,從來都沒有害過,從這經過的其它妖獸,我隻吃土,內吃過妖獸,甚至連咬我的螞蟻都沒有傷害過,你們要相信我。”

我轉頭看向金剛女,她對我點點頭,說道:“它說的是真的,它的汁液裡不含動物基因成份,很純粹的樹妖一枚,嘿嘿。”

我心裡吐槽了一番,它之所以這樣,是因為它的純粹的生存方式,讓它的感知能力十分強大,它能辨彆出我們一個個都無比強大,木妖有個很變態的技能,就是它們全都能借助它們的同類,連成一個勢力範圍,利用眾木妖的群集效應,來感知周圍的一切,這是人類所望塵莫及的。

而地球科技的仿生學就是這樣發展起來的,比如天眼監控攝像頭,嘿嘿。就是利用了微分形式論與外微分方程組的能力來高速發展的很多科技狠活!

我這人就是手癢,喜歡了解一些地球科技發展如此之快的奧秘:就以這棵樹與地球上的櫸樹做比較。我修行一直奉行一個模式,不論走到哪了,都一身邊遇到的一切都比較,才能發現不一樣的世界,了解透徹了,你就悟了!

今天我就以微分形式論與外微分方程組詳細敘述一下它對我們修行過程的幫助吧!

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微分形式論是微分幾何和多變量微積分的一個高級主題,它了處理多維空間中微分方程和幾何對象的一種統一框架。微分形式可以看作是向量場的自然推廣,它們在現代數學的許多分支中都非常重要,特彆是在理論物理學中。

微分形式的基本概念

1形式和k形式

1形式在多變量微積分中,1形式通常是向量場的線性泛函,它們可以被視為切空間的餘切向量。例如,在一個3維空間中,一個1形式可以寫成\oaa,dx+b,dy+c,dz,其中a,b,c是標量函數。

k形式一個k形式是一個多線性映射,它取k個切向量並返回一個標量。在n維空間中,一個k形式可以寫成\oedx{i2}\ed\cdots\eddx{ik},其中\ed表示楔積,a{i1i2\cdotsik}是標量函數。

外微分

外導數給定一個k形式\oa是一個k+1形式,它可以通過對每個坐標求偏導數然後應用楔積來計算。例如,對於1形式\oa\frac{\partiala}{\partialy}\frac{\partialb}{\partialx},dy\eddx+\cdots。

閉合和恰當形式

閉合形式如果一個k形式的外導數為零,即d\oa0,則稱該形式為閉合的。

恰當形式如果一個k形式可以表示為某個k1形式的外導數,即\oad\eta,則稱該形式為恰當的。

外微分方程組

外微分方程組是一組微分方程,它們的解是通過求解一係列外微分方程得到的。這些方程通常出現在物理學的連續介質力學、電磁場理論和其他場論中。

例子麥克斯韋方程組

在電磁學中,麥克斯韋方程組可以用外微分形式簡潔地表示。例如,電場e和磁場b可以分彆用1形式和2形式表示,而麥克斯韋方程組可以寫成一組外微分方程

法拉第定律de\frac{\partialb}{\partialt}

安培定律(含位移電流)dbj+\frac{\partiale}{\partialt}

高斯定律dd\rho

磁場的高斯定律dhj

其中,e是電場強度,b是磁感應強度,d是電位移矢量,h是磁場強度,j是電流密度,\rho是電荷密度。

解外微分方程組

解外微分方程組通常涉及到尋找滿足給定外微分方程的微分形式。這可能需要使用到微分幾何的技術,如流形的切叢和餘切叢理論,以及拓撲學中的概念,如同調群和上同調群。

在實際應用中,解外微分方程組可能需要數值方法,特彆是在處理非線性或高維問題時。數值解法可能包括有限差分法、有限元法或其他基於計算機的方法。

微分形式論和外微分方程組是現代數學和物理學中的強大工具,它們了一種優雅的方式來描述和解決複雜的微分方程問題。然而,這些概念通常需要在高等數學課程中深入學習,才能完全理解和應用。

微分形式論和外微分方程組在多個科學和工程領域中都有著廣泛的應用,尤其是在那些涉及到連續介質、場論和幾何結構的領域。以下是一些主要的應用領域

理論物理學

廣義相對論微分形式用於描述時空的幾何結構和愛因斯坦場方程。

規範理論和量子場論在這些理論中,微分形式用於描述規範場的動力學,如楊米爾斯理論。

弦論和理論在這些高能物理理論中,微分形式用於描述弦和高維膜的世界體積作用量。

電磁學和經典場論

麥克斯韋方程組如前所述,麥克斯韋方程組可以方便地用微分形式表示。

連續介質力學在流體力學和固體力學中,微分形式用於描述應力和應變的分布。

微分幾何和拓撲學

微分幾何微分形式用於研究流形上的幾何結構,如曲率和聯絡。

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拓撲學微分形式與上同調理論緊密相關,用於研究空間的不同維度的洞。

數學物理學

辛幾何微分形式在辛幾何中用於描述哈密頓係統的相空間結構。



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