“秒了?”
“怎麼可能,這道題題目雖然很短,但卻起碼要用到五個性質和定理才能證明的出來,你怎麼可能秒得了。”
“哎,你不會就彆不懂裝懂,浪費我時間。”
蘇陽陽搖頭歎氣,說著就要把題目拿回來。
“這道題主要考的是線性空間、線性變換、不變子空間、直和等概念,及相關的性質和定理,隻需四個就行,不需要五個。”
陸凡淡淡道。
隨後拿起筆,在稿紙上快速寫起來。
蘇陽陽見他說的頭頭是道,麵色雲淡風輕,手中行雲如流水,下筆如有神,不像是在吹牛逼,不由走到他身後,看他解題的答案。
“設v是一個n維線性空間,t是v上的一個線性變換,滿足t2t。
第一步,我們考慮t的像空間it和核空間kert……
第二步,我們證明vit⊕kert。
對於任意v∈v,考慮v?tv和tv。顯然,vvtv+tv……”
陸凡洋洋灑灑,邊說邊解釋,整個過程一氣嗬成,沒有任何半點猶豫。
原本不抱任何希望的蘇陽陽,呆呆看著他胸有成竹的模樣,和他簡潔明了的答案,目瞪口呆。
尤其他發現,在陸凡的解說下。
許多讓他無法理解透徹和運用的知識點,在這一刻全都如醍醐灌頂般,茅塞頓開。
“第三步,如果t的最小多項式x的次數大於2,考慮x的因式分解。
但在此題中,由於t2t,最小多項式x必然是xx?1的倍數,且x的次數不超過2。
因此,在這種情況下,不需要進一步考慮x的因式分解和t的不變多項式。
綜上,我們證明了v可以分解為t的不變子空間it和kert的直和。”
陸凡寫完最後一個字,把筆往桌上一擱,輕描淡寫道。
蘇陽陽一臉懵逼,傻呼呼看著他。
然後下意識看了眼手表,從拿到題目,到解答出來,陸凡隻用了不到2分鐘!
“這怎麼可能?!”
蘇陽陽失魂落魄,喃喃自語,仿佛怎麼也無法接受眼前這個事實。
一個專業排名不如他,且非數專業的人,居然輕而易舉就瞬間秒了讓他十分頭痛糾結的題目!
這太荒唐離譜了!
“你……你是怎麼做到的?”
蘇陽陽終於從震撼中回過神來,微微顫抖著聲音問道。
語氣中再無半點剛才的驕傲。
陸凡微微一笑,輕輕搖了搖頭,仿佛這一切都是理所當然的“其實,這並不難。關鍵是理解線性變換和線性空間的基本性質,再運用這些性質去解題。”
他頓了一頓,繼續道“你看,這道題主要考察的是對線性變換和不變子空間的理解。
當我們知道t2t時,就可以推斷出t的像空間和核空間的一些性質。
而直和的概念,則幫助我們更清晰地理解這兩個子空間的關係……”
蘇陽陽如乖巧的小學生,邊聽邊直點頭。
他發現,陸凡不僅答案簡潔,且思路深入淺出,淺顯易懂,讓人一聽就能明白。
“你確定是非數專業?”
“為什麼你的排名會比我低?”