就在格裡高利步步緊逼時，艾拉的運算初步得到了結果。
“大師……我沒辦法按你的要求畫出圖形。要讓麵積變為兩倍，也就是說新的正方形邊長的乘積為二。由於正方形邊長相等，也就是說這個數自身和自身的乘積為二。我本想計算一下這是一個什麼樣的數字……但我算不出來。”
戈特弗裡德正為格裡高利接連不斷的問題發難，艾拉的這句話正好給了他一個岔開話題的機會。他忙不迭地說到“你是怎麼運算的？”
“我參照了你畫在門口的那個圖形。你利用兩個多邊形夾逼的方法來計算圓的麵積，我也就利用了同樣的方法，首先得出這個數介於三分之四和二分之三之間,然後繼續尋找二者之間的分數……但不論我怎麼尋找，我都沒法找出這個數字是什麼。”
艾拉的話也吸引了格裡高利的注意。他拋下對亞伯拉罕古教會的追究，在一旁說道“會不會隻是你計算的不夠深入？”
“不，為此我還特地證明了一下，然後發現……這個數根本不可能存在。”
戈特弗裡德的眼中閃過了一道光“哦？說說你的證明過程。”
“首先，第一個公理，任何一個整數乘於二，都將變為偶數，對吧？”
格裡高利在一旁點了點頭“沒錯,這是不言而明的公理。”
“其次，第二個公理，偶數的平方是偶數，奇數的平方是奇數，也沒錯吧？”
“不言而喻。”
“那麼，我假設這一個數最簡單分數表現形式為ab，它的平方為2，也就是說（axa）（bxb）2，換句話說，2（bxb）（axa）。根據第一個公理，（axa）將是一個偶數，再根據第二個公理，a也是一個偶數。”
“完全正確。”
“既然a是一個偶數，那麼a必定可以除於2，得到另一個整數，對麼？”
“當然。”
“我們把這個整數用s表示。那麼a就等於2s。代入之前那個公式,就變成了2（bxb）（2sx2s）4（s），化簡之後就是（bxb）2（s）。根據第一個公理，（bxb）將是一個偶數，再根據第二個公理，b是一個偶數。”
“哦，a和b都為偶數，真是神奇的發現。可這又能說明什麼呢？”
“不要忘了，我們開頭設定著ab是這個數的最簡分數表示形式！如果a和b都是偶數，那麼他們必能同除於二，那就不再是最簡！可即便我們設定了新的數c、d，讓他們分彆為a、b的二分之一，然後把這個數表示為cd，也能通過上述的方法再次證明c和d都是偶數！如此劃分下去，這一個數將永遠不可能有最簡的分數表示形式！”
艾拉的話就像是往一潭平靜的湖水中投入了一塊巨石，讓格裡高利臉上的每一塊肌肉都開始抽動起來。他試著重複了一遍艾拉的證明過程，沒有發現任何問題。可這結論卻讓他無法接受“你是說，這個數的分子和分母可以無限次地除於二，且保持著自身為整數？這個無限的數……難道是神明的投影麼？”
“所以我無法畫出這個圖形……麵積為二的正方形，它的邊長……很奇怪。”
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“不要再嘗試著畫了！”格裡高利突然暴躁地喊了起來,“奇怪是正常的，因為我們無法理解無限的神明！就讓它存在於那裡吧,永遠不要去丈量它！”
戈特弗裡德在一旁聽著兩人的爭論,笑了出來。
“你們知道畢達哥拉斯定理麼？”他突然問道。
艾拉和格裡高利一起把注意力移到了戈特弗裡德身上“你是說，直角三角形斜邊的平方等於兩個直角邊的平方之和，對麼？這是畢達哥拉斯最為著名的定理。為什麼要提這個？”
“女孩啊……你在那個邊長為一的正方形上畫一條對角線。這個對角線的長度為多少？”
艾拉想也沒想就畫了下去，可線才畫到一半，她就停了下來，顫聲道“這根線，它的平方為二？”
“好了，現在，用這根線作為新的正方形的邊長，問題解決了麼？”
“等一下！停！”艾拉打斷了戈特弗裡德的話，“……這應該是一個無限的數字，可為什麼現在變成了一條有限的、可以畫出來的線段？”
沒等戈特弗裡德說話，艾拉就用顫抖的手補完了沒有畫完的那條線。然後，那根線就安安靜靜地躺在地上，從一個點出發，到另一個點為止，完全沒有體現出一丁點的神奇。
“你……丈量了無限？”格裡高利先是難以置信地望著戈特弗裡德，然後拚命地搖起頭來，“不，這不可能！這條線段一定是出自於惡魔之手，是來自惡魔的惡作劇！”
“喂，你在胡說些麼！”艾拉忍不住說道，“雖然確實不可思議，但這是我親手畫出來的線條哎，怎麼就成了出自惡魔之手了！”
“他說的沒錯，這個數就是來自惡魔。”戈特弗裡德在一旁說道，“你不是想知道畢達哥拉斯學派的事情麼？他們認為萬物皆數，可是他們用儘了畢生所學，都沒能用任何數來表示這一條線段！明明這條線段就在眼前，卻沒辦法用數字的形式將它表現出來，這讓‘萬物皆數’的理念顯得可笑至極。”
“然後呢……？”
“他們解決不了這個數，就解決了發現這個數的人。他的名字是西伯索斯，被他畢達哥拉斯學派的同學當了惡魔的化身，被當場舉起來投入了大海之中！可他們無法將這個數一並投入大海。從那時起，畢達哥拉斯學派的魔法就沒落了。雖然我確實是畢達哥拉斯學派的成員，可如今畢達哥拉斯學派隻研究數學，而不再和魔法有任何的瓜葛。”
“……那麼，最後畢達哥拉斯學派是怎樣處理這一個數的？”
“他們拋棄了‘萬物皆數的理念’，將幾何圖形同數割裂了開來。數是數，幾何是幾何。這樣，這個線段的長度問題就被回避了。”
艾拉一屁股坐到了地上。戈特弗裡德剛剛的話意味著她無法學到畢達哥拉斯學派的魔法了。
格裡高利倒是鬆了一口氣。
“那就對了。即便能用圖形、符號來象征，也不能用具體的數字來丈量。這，才是無限。”
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