嚴畯，字曼才，彭城人。年少時喜愛學習，通曉《詩》、《書》、三《禮》，喜好《說文解字》。因避亂來到江東，與諸葛瑾、步騭齊名，且關係甚密。性情樸直淳厚，對於人才，能忠告人家良好的道義，誌在讓他人能取得補益，張昭將他推薦給孫權，孫權任命他為騎都尉、從事中郎。
魯肅死後孫權很悲痛，親臨魯肅的葬禮，遠在成都的諸葛亮也派人前來吊唁，有人認為魯肅死後呂蒙“代其為將”，而呂蒙是魯肅推薦給孫權的，理由是他們二人關係非常好，魯肅特彆欣賞呂蒙，“士彆三日，刮目相看”的典故就出自他們二人的對話。但與史實不符，魯肅臨終前沒有向孫權推薦繼任者，雖然時任虎威將軍的呂蒙呼聲最高，但孫權起初確定接替魯肅的人卻不是他，而是一個叫嚴畯的人，史書稱“及橫江將軍魯肅卒，權以畯代肅，督兵萬人，鎮據陸口”。
嚴畯是個老實人，他從北方來到江東避亂，和張昭、諸葛瑾、步騭這些一塊來江東避難的北方人士關係很好，他最早被張昭推薦給孫權，先後在孫權手下擔任騎都尉、從事中郎。騎都尉相當於騎兵旅旅長，從事中郎的品秩隻有六百石左右，比縣令高些，遠不如郡太守。
嚴畯隻會死讀書，有一次孫權讓他讀一段之前學過的文章給自己聽，嚴畯讀了一篇“仲尼居”，張昭在旁邊一聽就急了，說嚴畯是個“鄙生”，也就是書呆子，張昭重新讀了一篇“君子之事上”給孫權。“仲尼居”出於《孝經》，說的是孔子與曾子的一段對話，其中有一句是“夫孝，始於事親，中於事君，終於立身”，把“事君”隻作為中間的選擇，所以張昭急了，改讀“君子之事上”。不過，孫權對嚴畯的這股“傻勁”看來挺喜歡，隻是嚴畯聽說孫權突然交給自己這麼大一付擔子，立即傻眼了，他知道自己的能力和特長，他根本帶不了兵。眾人向嚴畯道喜，嚴畯急忙說“非才而據，咎悔必至。”嚴畯說得很真誠，甚至“發言慷慨，至於流涕”。但孫權的意誌也很堅決，非選嚴畯不可，看到嚴畯竭力推辭，孫權想試試他，就讓他騎馬，也不知道嚴畯假裝的還是真不會騎，一上馬就掉了下來，孫權這才收回成命，之後孫權才下令由呂蒙接任魯肅的漢昌郡太守一職，屯駐於陸口，成為魯肅的繼任者。
孫權稱帝後，嚴畯任衛尉，曾作為東吳使臣出使蜀漢，蜀漢丞相諸葛亮對他深為欣賞。嚴畯不愛錢財，所得俸祿與賞賜，均拿出散發給親戚故舊，因此家中常不寬裕。廣陵人劉穎與嚴畯有舊交情，劉穎精研學問在家，孫權聽說後便征召他，他稱病不應。他的弟弟劉略為零陵太守，在職任上去世，劉穎前往奔喪，孫權知道他是裝病，急忙傳令將劉穎收捕審訊。嚴畯也趕忙去告知劉穎這一情形，讓他馬上回來向孫權認罪。孫權十分氣憤，於是罷免嚴畯，而劉穎卻得以免罪。後來，孫權也覺處置不當，複用嚴畯為尚書令，嚴畯七十八歲時去世。
嚴畯平生著有《孝經傳》、《潮水論》，又與裴玄、張承論管仲、季路，這些文字都留傳於世。嚴畯撰寫的《潮水論》，是中國最早的潮汐學專篇，但可惜早已失傳，具體內容也無從知曉。
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