劉幽求，字幽求，冀州武強縣人，唐朝宰相。武周時期，進士出身，授朝邑縣尉，交好臨淄王李隆基，參與唐隆政變，擁立唐睿宗複位，曆任尚書右丞、戶吏二部尚書、侍中，冊封徐國公，獲賜鐵券。圖謀誅殺太平公主，坐罪流放嶺南，先天政變後，回到朝中，授檢校左丞相、黃門監，不睦於中書令姚崇，降為太子少保，心有怨言，外放睦、杭二州刺史。授郴州刺史，赴任途中病逝，時年六十一，獲贈禮部尚書，諡號文獻，葬於洛陽孟津縣送莊鎮鳳台村，累贈司徒。
劉幽求，在武則天聖曆年間參加製科考試，被任命為閬中縣尉，因受到刺史的輕視，棄官而去，後授朝邑縣尉。韋皇後意欲篡位，毒死唐中宗，改立溫王李重茂為帝，並臨朝聽製。劉幽求與臨淄王李隆基暗中定計，與鐘紹京、麻嗣宗、薛崇簡等人發動唐隆政變，入宮誅殺韋後，並經手發出一百多道詔書。次日，李重茂命相王李旦輔政，進封李隆基為平王，劉幽求擢拜中書舍人，參知政務，成為宰相，並賜爵中山縣男。
不久，李旦接受李重茂禪位，登基為帝，是為唐睿宗，劉幽求代理尚書右丞之職，仍舊擔任宰相，並進封銀青光祿大夫、徐國公。當時，李隆基建有大功，群臣都建議立為太子，皇長子宋王李成器也極力請求，劉幽求進言道“臣聽說鏟除天下禍患的人應當享有天下的福分。平王拯救社稷君親於危難，論功最大，論德最賢，應為太子。”唐睿宗遂立李隆基為皇太子。
劉幽求罷相，改任戶部尚書，不久又調任吏部尚書，劉幽求進拜侍中，唐睿宗還賜鐵券，讓他享有免死十次的特權，並準許他的子孫世代承襲徐國公的爵位。皇太子李隆基繼位，是為唐玄宗，尊唐睿宗為太上皇，劉幽求自認為功勞在群臣之上，以為唐玄宗會任命他為尚書左仆射兼領中書令。不料，唐玄宗卻任命竇懷貞為左仆射、崔湜為中書令，而劉幽求則為尚書右仆射、同中書門下三品，他心中不平，怨憤之情形於顏色。
當時，太平公主權傾朝野，宰相多出其門下，劉幽求便打算與右羽林將軍張暐率羽林軍誅殺太平公主，並讓張暐密稟唐玄宗“竇懷貞、崔湜、岑羲等人都是依靠太平公主才當上宰相的，日夜圖謀不軌。如果陛下不早日除掉他們，一旦事變突然發生，太上皇怎麼能平安呢！臣已經與劉幽求定好了計策，就等陛下下令。”唐玄宗深以為然。
事後，張暐又將密謀泄露給侍禦史鄧光賓，唐玄宗得知，非常恐懼，急忙將劉幽求等人的罪狀列舉報告給唐睿宗，劉幽求因此下獄。不久，法司上奏“劉幽求離間皇帝骨肉至親，應該判處死刑。”唐玄宗以劉幽求於國有功為由，向睿宗求情，希望免除他的死罪，唐睿宗遂將劉幽求流放嶺南封州，張暐、鄧光賓也都遭到流放。
劉幽求被流放後，崔湜命廣州都督周利貞將其殺死，桂州都督王晙得知這一陰謀，便將劉幽求扣留在桂州，並對周利貞索要劉幽求的公文不予理會。後來，崔湜數次向王晙施壓，讓他遣送劉幽求。王晙仍舊不理，劉幽求這才得以幸免。
唐玄宗發動先天政變，誅殺太平公主，劉幽求被召回朝中，升任金紫光祿大夫、尚書左仆射、上柱國，並參與軍國重事。唐玄宗更改官製，劉幽求改任尚書左丞相兼黃門監，不久被罷相，改任太子少保。姚崇上奏皇帝，稱劉幽求因擔任散職抑鬱不樂，口出怨言，唐玄宗遂將劉幽求貶為睦州刺史，並削去實封六百戶，後調任杭州刺史。
劉幽求又調任郴州刺史，他憤恚不已，在赴任途中病逝，終年六十一歲，唐玄宗得知後，追贈他為禮部尚書，賜諡文獻，後來，唐德宗追贈劉幽求為司徒。
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