第133章深探等差數列
在經曆了梯形中位線和其他數學知識的傳授與交流後，戴浩文決定在接下來的講學中，引領學子們深入探索等差數列這個充滿奧秘的數學領域。
這一日，陽光透過窗欞灑在學堂的地麵上，戴浩文神色莊重地站在講台上，看著台下一雙雙充滿求知欲的眼睛，緩緩開口道“諸位學子，今日我們將進一步深入探究等差數列之妙處。”
學子們紛紛挺直了腰杆，全神貫注地準備聆聽戴浩文的講解。
戴浩文在黑板上寫下了一個等差數列的例子“2，5，8，11，14……”，然後問道“誰能說一說這個數列的公差是多少？”
一位學子立刻舉手回答道“先生，公差為3。”
戴浩文點了點頭，接著問道“那它的通項公式又該如何表示呢？”
課堂上陷入了短暫的沉默，隨後一位聰明的學子站起來說道“先生，通項公式應為ana1+n1d，在此例中，a12，d3，所以通項公式為an2+3n1。”
戴浩文微笑著表示肯定“不錯。那我們來思考一下，如果已知等差數列的第項和公差，如何求出首項呢？”
學子們紛紛拿起筆，在紙上開始計算和推導。
過了一會兒，一位學子說道“先生，我覺得可以通過aa1+1d這個式子變形求出首項a1。”
戴浩文鼓勵道“很好，那你具體說一說。”
學子接著道“將式子變形為a1a1d，這樣就可以通過第項和公差求出首項了。”
戴浩文滿意地說道“非常正確。那我們再深入一些，若已知等差數列的前n項和sn，以及項數n和公差d，如何求首項a1呢？”
這個問題顯然更具難度，學子們陷入了深深的思考之中。
這時，一位平時就善於思考的學子站起來說道“先生，我覺得可以先根據等差數列的前n項和公式snna1+an2，將an用通項公式表示出來，然後代入求解。”
戴浩文眼中露出讚賞之色“思路很好，那你來給大家詳細推導一下。”
學子走到黑板前，開始認真地推導起來“因為ana1+n1d，所以snna1+a1+n1d2，化簡後得到snn[2a1+n1d]2，進一步變形可得2snn2a1+n1d，2sn2na1+nn1d，2a12snnn1dn，最終得出a12snnn1d2n。”
戴浩文帶頭鼓掌“推導得非常精彩！那我們再來看一個實際應用的例子。假設一個等差數列的前10項和為150，公差為2，求首項。誰能來解一下？”
學子們紛紛埋頭計算，不一會兒，一位學子舉手說道“先生，我算出來了。根據剛才推導的公式，a12x15010x9x2101novel.com6。”
戴浩文點了點頭“正確。那我們再思考一下，如果已知等差數列的前三項和為12，且前三項的平方和為40，如何求這個數列的通項公式呢？”
這個問題讓學子們感到有些棘手，但他們並沒有退縮，而是相互討論，嘗試著尋找解題的方法。
過了許久，一位學子說道“先生，我設這三項分彆為ad，a，a+d，然後根據已知條件列出方程組，可以求出a和d，進而得到通項公式。”
戴浩文說道“那你來具體解一下這個方程組。”
學子在黑板上寫道“ad+a+a+d12，ad2+a2+a+d240。解第一個方程得3a12，a4。將a4代入第二個方程得4d2+16+4+d240，化簡得到168d+d2+16+16+8d+d240，2d24048，2d28，d24（舍去）或者d2，d2。所以當d2時，通項公式為an2+2n12n；當d2時，通項公式為an82n1102n。”
小主，這個章節後麵還有哦，請點擊下一頁繼續後麵更精彩！
戴浩文說道“解得很好。那我們再來看一個更複雜的問題。已知一個等差數列的前n項和為sn，且滿足snn是一個等差數列，求這個原數列的通項公式。”
學子們再次陷入沉思，這次討論的時間更長了。
終於，一位學子說道“先生，我覺得可以先設snn的通項公式，然後通過snsn1求出原數列的通項公式。”
戴浩文說道“不錯，那你來試試看。”
學子開始推導“設snnbn，則bnb1+n1c，snnb1+n1c，當n≥2時，ansnsn1nb1+n1cn1b1+n2c，化簡後得到anb1+2n2cn1cb1+n1c，當n1時，a1s1b1，所以anb1+n1c。”