第164章向量世界的開啟
白駒過隙，學府的學子們在戴浩文的引領下，於三角函數的領域中已然紮穩根基。如今，他們即將踏入一個全新的數學天地——向量。
一日，微風輕拂，學府內書聲琅琅。戴浩文先生手持一卷古籍，穩步踏入講堂。
“諸位學子，過往我們在數學之海中探尋了三角函數的奧秘，今日，吾將引領爾等開啟一扇新的知識之門——向量。”戴浩文的聲音沉穩而有力。
學子們正襟危坐，目光中滿是對新學問的憧憬與期待。
戴浩文在黑板上畫出一條直線，道“向量者，既有大小，又有方向之物也。譬如一人自此處行至彼處，其行走之距離為大小，行走之方向為向也。”
他又畫出一個箭頭，說道“此箭頭，即可表一向量。箭頭之長短，示向量之大小；箭頭之所指，示向量之方向。”
為使學子們更明了，戴浩文舉例道“若有一船順流而下，速度為每時辰十裡，水流之速為每時辰三裡，此船之實際速度與方向，即可用向量之知識解之。”
學子們紛紛低頭記錄，戴浩文繼續道“向量之相加，亦有其法。若有向量a與向量b，將其首尾相接，則從向量a之始至向量b之末所成之向量，即為a與b之和。”
說著，戴浩文在黑板上畫出兩個向量，演示其相加之過程。
“再如，吾有一力，大小為十斤，方向向東；另有一力，大小為五斤，方向向北。此二力之合力，當如何求？”戴浩文拋出問題，讓學子們思考。
學子們陷入沉思，紛紛動筆嘗試。戴浩文則在堂中踱步，觀察著眾人之狀。
稍許，戴浩文道“吾等可先將此二力視為向量，依向量相加之法，以勾股之理求之。”他詳細地在黑板上推導計算過程。
學子們恍然大悟，頻頻點頭。
戴浩文又道“向量相乘，亦有其義。兩向量之數量積，等於其大小相乘，再乘以二者夾角之餘弦。”
他舉例“若有向量c大小為五，向量d大小為三，二者夾角為六十度，則其數量積為五乘三乘餘弦六十度。”
戴浩文寫下計算過程，展示結果。
隨後，戴浩文讓學子們自行舉例並計算向量的數量積，以加深理解。
學子們積極思考，相互討論，課堂氣氛熱烈。
戴浩文巡視其間，不時答疑解惑。
“向量之應用，廣泛而實用。”戴浩文再次開口，“譬如測地之遠近，量屋之高低，皆可用向量之理。”
他畫出一幅城池之圖，道“若欲知城中此樓至彼樓之距離與方向，可先定其位置為向量，而後計算。”
學子們看著圖，腦海中構想其應用之景。
戴浩文又道“又如造橋修路，需知力之大小與方向，方能保其穩固。向量之學，可助吾等精確計算。”
接著，戴浩文引入了向量在幾何證明中的應用。
“諸多幾何難題，以向量之思維，可化繁為簡。”他在黑板上畫出一個三角形，“若證三角形兩邊之和大於第三邊，以向量之法，甚為明晰。”
戴浩文詳細推導證明過程，學子們跟隨著他的思路，逐漸領悟其中之妙。
時至中午，陽光漸烈，然學子們的學習興致未減。
休息片刻，下午之課程繼續。
戴浩文開始講解向量的坐標表示。
“吾等可於平麵上建立坐標係，以坐標表示向量。”他在黑板上畫出坐標係，“如此，向量之運算更為簡便。”