第173章函數的奇妙
明媚的清晨，學府的課堂裡充滿了期待的氣氛。戴浩文微笑著走進教室，學子們立刻安靜下來，目光緊緊地聚焦在他身上。
戴浩文清了清嗓子，說道“同學們，之前我們學過了一次函數和二次函數，那麼什麼是函數呢？”
一位急性子的學子立刻問道“老師，這函數究竟是啥呀？”
戴浩文笑了笑，回答道“彆著急，咱們慢慢來說。比如說，你們每天吃飯的飯量和你們的饑餓程度是不是有關係呀？”
學子們紛紛點頭。
“那咱們就可以把饑餓程度看作一個變量，飯量也看作一個變量。當饑餓程度變化時，飯量可能也會跟著變化。這種一個量的變化會引起另一個量的變化的關係，就有點像函數啦。”
另一位學子疑惑地說“老師，那怎麼判斷是不是函數呢？”
戴浩文走到黑板前，畫了一個簡單的圖像，說道“咱們來看這個圖像，如果對於一個輸入值，比如橫坐標上的一個點，隻能對應一個輸出值，也就是縱坐標上唯一的一個點，那這很可能就是一個函數。”
有個學子撓撓頭“老師，我還是不太明白。”
戴浩文耐心地解釋“比如說，咱們假設這圖像表示的是一天中時間和氣溫的關係。如果同一個時間點，隻會對應一個特定的氣溫，那這就是函數。但要是同一個時間點，有兩個不同的氣溫，那就不是函數啦。”
“哦，原來是這樣！”學子們恍然大悟。
這時，又有學子提問“老師，那函數在生活中還有哪些例子呀？”
戴浩文想了想，說“比如你們買東西，花的錢數和買的物品數量之間就是函數關係。物品數量變化，花的錢數就跟著變。”
“那老師，函數是不是很難呀？”一個膽小的學子小聲問道。
戴浩文鼓勵地看著他“彆害怕，隻要咱們認真學，就不難。咱們再來看幾個例子。”
他又在黑板上畫了幾個不同的圖像，問道“同學們，你們來判斷判斷，這些圖像哪些是函數呀？”
學子們開始熱烈地討論起來。
“我覺得這個是，因為每個橫坐標都隻有一個縱坐標對應。”
“不對不對，這個不是，這裡有一個橫坐標對應了兩個縱坐標。”
戴浩文滿意地看著大家積極參與，然後說道“大家說得都很有道理。那咱們再深入一點，假如有一個圖像是一個圓形，它是不是函數呢？”
學子們又陷入了思考。
“老師，我覺得不是，因為一個橫坐標可能對應兩個縱坐標。”
戴浩文點點頭“非常好！那咱們繼續。假如給你們一個式子，比如y2x+1，這是不是一個函數呢？”
學子們開始動筆計算和思考。
“老師，我覺得是，因為對於每一個x的值，都能算出唯一的y值。”
戴浩文笑著說“沒錯！同學們理解得越來越快啦。那咱們再想想，如果是y的平方等於x，這還是函數嗎？”
大家又七嘴八舌地討論起來。
“老師，我覺得不是，因為一個x可能有兩個y值。”
“可是，如果我們隻考慮正的y值呢？”
戴浩文說道“這就涉及到函數的定義域和值域啦。如果我們規定隻考慮正的y值，那麼在這個限定條件下，它也可以是一個函數。”