第101novel.com0章導數的應用實例
經過前麵對於導數知識的係統學習，學子們已經掌握了常見函數的導數計算方法。這一天，戴浩文決定通過具體的應用題，讓學子們更加深入地理解導數的實際應用。
戴浩文站在講堂上，目光中充滿期待地看著學子們，說道“同學們，咱們已經學習了不少導數的知識，今天咱們就來看看這些知識在實際問題中的神奇作用。”
他轉身在黑板上寫下一道題目“假設有一物體沿著直線運動，其位移與時間的關係為st36t2+9t+5，求在t2時的瞬時速度。”
寫完題目，戴浩文問道“誰能來說說這道題該怎麼入手？”
一位學子站起來回答“先生，我們需要先求出位移函數的導數，導數就是速度函數。”
戴浩文滿意地點點頭“不錯，那咱們一起來求一下。”
經過一番計算，得出速度函數v3t212t+9。
戴浩文接著問“那t2時的速度是多少呢？”
學子們紛紛動筆計算，不一會兒，就有聲音回答“是3。”
戴浩文笑著說“很好，那咱們再來看下一道題。”
他又在黑板上寫下“一個工廠生產某種產品，其成本函數為c2x2+5x+100，產量為x件。當產量為10件時，求邊際成本。”
看到學子們麵露難色，戴浩文提示道“大家想想，邊際成本是什麼和導數的關係？”
一位學子恍然大悟“先生，邊際成本就是成本函數的導數！”
戴浩文讚許地說“對！那咱們來求一下導數。”
經過計算，成本函數的導數為c"4x+5。
戴浩文問道“那當x10時，邊際成本是多少？”
學子們很快算出答案“45。”
戴浩文繼續出題“現在有一個矩形，其周長為101novel.com，設長為x，麵積為y，求麵積最大時矩形的長和寬。”
學子們開始分組討論，教室裡響起了熱烈的討論聲。
過了一會兒，一組代表發言“先生，我們設寬為10x，麵積yx10x，然後求導找極值。”
戴浩文鼓勵道“非常好，那咱們來求導看看。”
一番計算後，得出導數為102x，令其等於0，解得x5。
戴浩文總結道“所以當長和寬都為5時，麵積最大。大家明白了嗎？”
學子們齊聲回答“明白了！”
“那咱們再來看這道題。”戴浩文又寫道“已知某商品的需求函數為q101novel.com2p，其中q為需求量，p為價格。求價格為5時的需求彈性。”
這次學子們思考的時間更長了，戴浩文在教室裡走動，不時聽聽各個小組的討論，給予一些指導。
終於，有學子算出了結果“先生，是23。”