第101novel.com5章試卷講評與總結
考試結束後的幾日，戴浩文在書房中仔細批改完了學子們的絕對值檢測試卷。他的案頭堆滿了試卷，表情時而凝重，時而欣慰。
終於，成績統計出來了。李華，85分；張明，78分；王強，65分；趙婷，90分……戴浩文將每個學子的成績都一一記錄下來。
待學子們都在講堂坐定，戴浩文手持試卷，開始了詳儘的講解。
“我們先來看第一題，若|x|4，則x（±4）。這是絕對值的基本定義，x距離0的距離為4，所以x有正負兩種可能。大部分同學都答對了，但還是有個彆同學粗心，隻寫了4，忽略了4。”
“第二題，計算|5|+|3|（8）。這道題就是求5和3的絕對值之和，|5|5，|3|3，5+38。做錯的同學要好好反思是不是概念沒掌握清楚。”
“第三題，已知|a3|0，則a（3）。因為絕對值為0時，裡麵的式子也為0，所以a30，得出a3。這道題錯的同學要回去再好好複習一下絕對值為0的特殊情況。”
“第四題，若|x+2|5，且x＜0，則x（7）。當|x+2|5時，x+2±5，即x3或者x7，又因為x＜0，所以x7。這道題做錯的同學，要注意條件的綜合運用。”
“第五題，比較大小|7|（＜）|9|。因為|7|7，|9|9，7＜9，所以|7|＜|9|。這道題比較簡單，做錯的同學要加強對絕對值大小比較的練習。”
“第六題，若|2x1|3，求x的值。當2x13時，2x4，x2；當2x13時，2x2，x1。同學們要記住絕對值方程有兩種情況。”
“第七題，當x為何值時，|x1|+|x2|取得最小值，最小值是多少？這道題需要分段討論，當x＜1時，原式1x+2x32x，此時無最小值；當1≤x≤2時，原式x1+2x1，最小值為1；當x＞2時，原式x1+x22x3，無最小值。所以當1≤x≤2時，取得最小值1。這道題錯誤率較高，大家要認真理解分段討論的思路。”
“第八題，已知|a|5，|b|2，且a＜b，求a+b的值。因為|a|5，所以a±5；因為|b|2，所以b±2。又因為a＜b，所以a5，b2時，a+b3；a5，b2時，a+b7。這道題要考慮到絕對值的多種可能性以及大小關係的綜合判斷。”
“第九題，若|x3|＜2，求x的取值範圍。則2＜x3＜2，解得1＜x＜5。這道題是不等式與絕對值的結合，同學們要注意不等式的運算規則。”
“第十題，解方程|3x+2||2x1|。當3x+22x1時，x3；當3x+22x1時，3x+22x+1，5x1，x15。這道題需要分情況討論，不少同學遺漏了一種情況。”
“第十一題，若|x+1||x3|4，求x的取值範圍。當x＜1時，x+13x4，不符合；當1≤x＜3時，x+13x2x2，令2x24，解得x3，矛盾；當x≥3時，x+1x34，恒成立。所以x≥3。這道題難度較大，需要大家有清晰的思路和嚴謹的推理。”
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“第十二題，已知|a1|+|b+2|+|c3|0，求a、b、c的值。因為絕對值都是非負的，要使它們的和為0，則每個絕對值都為0，所以a10，b+20，c30，解得a1，b2，c3。這是絕對值非負性的重要應用，做錯的同學要重點複習。”
“第十三題，若關於x的方程|4x5|無解，求的取值範圍。因為絕對值總是非負的，所以當＜0時，方程無解。這道題考查了絕對值方程有解與無解的條件。”
“第十四題，若|2x3|＞5，求x的取值範圍。則2x3＞5或2x3＜5，解得x＞4或x＜1。這道題也是不等式與絕對值的綜合，要注意解不等式時的方向。”
“第十五題，已知數軸上點a對應的數為2，點b對應的數為x，且|x+2|7，求a、b兩點間的距離。當x+27時，x5，距離為7；當x+27時，x9，距離為7。這道題要結合數軸和絕對值的概念來求解。”
“第十六題，若|x1|+|x2|+|x3|6，求x的值。我們分情況討論，當x＜1時，1x+2x+3x63x6，解得x0；當1≤x＜2時，x1+2x+3x4x6，x2，不符合；當2≤x＜3時，x1+x2+3xx6，不符合；當x≥3時，x1+x2+x33x66，解得x4。這道題需要同學們有足夠的耐心和細致的計算。”
“第十七題，已知|a|3，|b|5，且|a+b|a+b，求ab的值。因為|a+b|a+b，所以a+b≤0。又因為|a|3，|b|5，所以a±3，b5。當a3，b5時，ab8；當a3，b5時，ab2。這道題綜合了絕對值、不等式和代數運算，有一定難度。”
“第十八題，若0＜x＜3，化簡|x3|+|x|。因為0＜x＜3，所以x3＜0，則|x3|3x，|x|x，所以原式3x+x3。這道題考查了絕對值的化簡，要根據x的取值範圍判斷絕對值內式子的正負。”
“第十九題，若|x2|+|2x1|＜3，求x的取值範圍。當x＜12時，2x+12x＜3，解得0＜x＜12；當12≤x＜2時，2x+2x1＜3，解得12≤x＜2；當x≥2時，x2+2x1＜3，解得2≤x＜2，矛盾。綜上，0＜x＜2。這道題的分段討論比較複雜，同學們要仔細分析。”
“第二十題，已知|x+1|+|x2|5，且2＜x＜3，求x的值。當2＜x＜1時，x+1+2x5，解得x2，不符合；當1≤x＜2時，x+1+2x3，不符合；當2≤x＜3時，x+1+x25，2x6，解得x3，不符合。所以此題在給定範圍內無解。這道題需要同學們全麵考慮各種情況，不能遺漏。”
講解完所有題目後，戴浩文看著學子們，語重心長地說道“這次檢測，反映出大家對絕對值的知識有了一定的掌握，但也暴露出不少問題。有的同學基礎知識不紮實，有的同學在解題時不夠細心，有的同學麵對複雜問題缺乏清晰的思路。希望大家通過這次檢測，總結經驗教訓，查缺補漏，在今後的學習中更加努力。絕對值隻是我們數學學習中的一小部分，未來還有更多的知識等待著我們去探索和掌握。隻要大家保持勤奮和專注，就一定能夠在數學的道路上不斷進步。”
學子們聽著戴浩文的話，若有所思，暗暗下定決心要更加努力學習數學。
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