10號男人破口大罵,可鼠人就像是聽不見一般,按照規定繼續解說。
“diesandntlen!休息時間結束,讓我們開始第二十一輪吧!”
在鼠人的聲音中,第二十一個“十輪”遊戲開始。
這十輪中毒的學生分彆是2,7,8,9,10,11,12,15,16,101novel.com。
經過兩百多次的遊戲,終於有些學生隱約發現幾乎一大半輪次都在前三十個人的位置終結,根本輪不到後麵的那群人。
“三不是,迪五兄弟,這到底是怎麼回事?為啥我就第一個“十輪”吃到了老鼠藥,後麵一點事沒有?”
李牛非常高興,雖然他不懂遊戲原理,但看現在的情況自己小隊裡的人可以安全出去了。
“需要我給你講嗎?”
“反正也沒事,給我講講唄。”
聽到吳狄和李牛的談話,艾克斯也豎起耳朵湊上前,“我也要聽我也要聽!”
“行”,吳狄點點頭,“我簡單給你們說說。”
“這遊戲的數學邏輯為概率,當然不是你們想的那麼簡單。
首先告訴你們,一號位中毒概率為1,但二號位中毒概率並不是2。”
“為什麼?”李牛和艾克斯幾乎是同時發出疑問,“二號的盤子裡不就是2顆老鼠藥,98顆普通藥嗎?”。
“你們想錯了”,吳狄輕輕搖頭,“這其中的關鍵在於【有人吃到老鼠藥,遊戲輪次結束】的設定。”
“因此二號位中毒除了在100粒藥中吃到2顆老鼠藥,還有一個前置條件是【一號位未中毒】。
所以二號位中毒的概率簡單來算就是99乘以2,答案為198。
由此便可以往後推算後麵每一個位置中毒的概率,這計算都需要考慮前麵的人沒有中毒的情況。”
李牛和艾克斯都是一雙清澈無知的眼睛看著吳狄,他們大概明白了其中的意思,但是該怎麼算還是沒有頭緒。
“我可以給你們隨便說兩個方法,實在聽不懂就算了。
先假設第t號位置,這位學生吃到老鼠藥的條件概率為ht。
再用生存函數st表示前一位置未吃到老鼠藥的概率,由此得到用概率密度函數pt表示t號位中毒的概率。
最後計算pt隨t的變化,找到最大值對應的t,當然用取對數方法會好算很多。”
看著一臉懵逼的二人,吳狄知道自己在對牛彈琴。
“或者直接考慮相鄰兩次的相對概率就簡單一些了。
比如已經來到了第x號位置,那麼這位置中毒的概率是x,未中毒的概率是1x,所以下一位置中毒的概率是1xx+1。
考查這個概率的變化fx1xx+1x001x2001x+1這一個簡單的二次函數,二次函數你們總學過吧?”
李牛和艾克斯連連點頭,“學過,學過。”
吳狄看著另外一邊已經半生不死的10號學生,緩緩開口
“用微元思想可以解決,或者數學期望的方法也可以計算,甚至用pt>pt1同時pt>pt+1的思維都可以得到答案。”
隨後他望著坐在一號位的潘安,“當然,用科技計算是最快最精確的方案。”
“哎呀迪五哥,你彆折磨我了,我都好久沒摸過書了”,李牛用力搖搖頭,讓自己糊塗的腦袋稍微清醒一下。
“你就告訴我,為什麼10號那小子這麼慘就行。”
“也行”,吳狄也不強人所難,這對沒有鑽研過數學的人確實有一點難度。