歐幾裡得學生卡農對歐幾裡得說“如果可以可靠的求出兩個數字的最大公約數？”
歐幾裡得說“用輾轉相除法就可以，如果求a和b的最大公約數，如果a大於b，那就是a除以b，然後得到餘數，然後再讓除數b除以餘數，然後一直讓除數除以餘數，最後餘數為0的時候，得到的除數就是a和b的最大公約數。”
卡農說“假如說1997和615這兩個數字。”
歐幾裡得說“1997除以615，等於3餘出152。”
卡農說“然後怎麼求？”
歐幾裡得說“除數除以餘數，615除以152等於4餘7”
卡農說“然後152除以7等於21餘5”
歐幾裡得接著說“沒錯，然後7除以5，等於1餘2”
卡農說“5除以2，等於2餘1”
歐幾裡得說“2除以1，等於2餘0”
卡農說“不能再往下了，餘數已經為0，所以1997和615的最大公約數為1”
歐幾裡得說“所以說，相當於沒有最大公約數。”
在以上基礎上，後來數學中發展了環的概念，整環r是符合一下接個要求的
1、a關於加法成為一個abel群（其零元素記作0）；
2、乘法滿足結合律abcabc；
3、乘法對加法滿足分配律ab+cab+ac，a+bcac+bc；
如果環a還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”
4、乘法交換律abba。
如果交換環a還滿足以下兩條件，就稱為“整環”（tegraldoa）
5、a中存在非零的乘法單位元，即存在a中的一個元素，記作1，滿足1不等於0，且對任意a，有eaaea；
6、ab0a0或b0。
而後來也引入了歐幾裡得整環的概念，這是抽象代數中，這是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾裡得整環必為主理想環。
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