古代有許多著作，是因為他們找全了資料。丟番圖的算術就是這樣的情形。
畢達哥拉斯學派喜歡思考幾何問題，丟番圖的都是代數問題。比如，花一定的錢買不同的各種價錢的東西，總共有幾種買法。能不能有效的把所有可以的買法全部都計算出來？
丟翻圖對路人甲說“東方有一個問題，1公雞值1錢，1母雞值3錢，3小雞值1錢。有一百錢可以怎麼買這些雞？分數肯定是不行的，很多東西不能分成幾半，所有東西上必須是整數。肯定不能是分數。”丟番圖是一個不喜歡分數的人，認為用分數解方程不能解決所有問題。
路人甲陷入思考，腦子有點轉不過來。皺眉說“我不會算呀！這個怎麼算？”
丟翻圖說“東方的算術書裡已經有了答案，公雞、母雞和小雞的比例有4:18:78，又有8:11:81，又有12:4:84這三種答案。”
路人甲說“你也是看答案知道的。你有簡單的方法計算這些嗎？”
丟翻圖說“我隻有笨辦法去試，沒有簡單快速的辦法。如果有，那可是偉大的發現。”
路人甲說“會有聰明的後人發現嗎？”
丟翻圖說“估計不會。因為沒有簡單方法，所以這才是這個問題的魅力。”
路人甲說“沒錯，但是如果一個式子的解都是小數或者分數，你不會去用嗎？”
丟翻圖說“我喜歡整數，不喜歡分數和小數。一個式子，我隻關注有沒有整數解，如果沒有整數解，就相當於無解。因為很多事情必須要用整數來表達。我喜歡去尋找各種各樣的公式。然後就去尋找這些公式的整數解。”
路人甲說“你具體是怎麼做的？”
丟翻圖說“寫出一個不定方程，計算所有整數解。先看看何時有解，看看有解的時候決定解的個數，然後求出所有的解。”
丟番圖的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很經典的一道數學題目
“墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它忠實地記錄了所經曆的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之後天賜貴子，可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷隻有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終於告彆數學，離開了人世。”
這是一個一次方程，答案是84歲。
費馬有一天看到這個書，開啟自己的數學生涯。費馬大定理問題由此開始。
可是究其一生丟番圖的發現也沒有讓自己的不定方程能解的更快，其中辦法隻有窮舉法或者是窮舉法的各種延伸。
都約兩千年後的1900年，希爾伯特提出丟番圖問題的可解答性為他的23個問題中的第10題。1970年，一個數理邏輯的結果馬蒂雅謝維奇定理（atiyasevich"stheore）說明一般來說，丟番圖問題都是不可解的。更精確的說法是，不可能存在一個算法能夠判定任何丟番圖方程式是否有解，甚至，在任何相容於皮亞諾算數的係統當中，都能具體構造出一個丟番圖方程，使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。
到了後來的貝祖等式、勾股定理的整數解、四平方和定理和費馬最後定理等都是丟番圖的問題。都無法用簡單的辦法可以解出。
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