擺線是指一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡，又稱圓滾線、旋輪線。
1615年，梅森（rsenne）鼓勵數學家們研究旋輪線。
1634年，羅貝瓦爾（roberval）找出了旋輪線下的麵積。（圓，三角形，正方形，六邊形，正多邊形都是3倍。）
1658年，雷恩（ren）找出了旋輪線的弧長。
1660年，維維亞尼（viviani）測量了聲速。他確定了旋輪線的切線。
費馬說“圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度——事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。”
伽利略“我發現一個有趣的現象，教堂的吊燈來回擺動時，不管擺動的幅度大還是小，每擺動一次用的時間都相等。”
當時，他是以自己的心跳脈搏來計算時間的從此以後，伽利略便廢寢忘食的研究起物理和數學來，他曾用自行製的滴漏來重新做單擺的試驗，結果證明了單擺擺動的時間跟擺幅沒有關係，隻跟單擺擺線的長度有關這個現象使伽利略想到或許可以利用單擺來製作精確的時鐘，但他始終並沒有將理想付之實行。
伽利略的發現振奮了科學界，可是不久便發現單擺的擺動周期也不完全相等。原來，伽利略的觀察和實驗還不夠精確實際上，擺的擺幅愈大，擺動周期就愈長，隻不過這種周期的變化是很小的。所以，如果用這種擺來製作時鐘，擺的振幅會因為摩擦和空氣阻力而愈來愈小，時鐘也因此愈走愈快。
過了不久，荷蘭科學家惠更斯決定要做出一個精確的時鐘來伽利略的單擺是在一段圓弧上擺動的，所以我們也叫做圓周擺。惠更斯想要找出一條曲線，使擺沿著這樣的曲線擺動時，擺動周期完全與擺幅無關，這群科學家放棄了物理實驗，純粹往數學曲線上去研究，經過不少次的失敗，這樣的曲線終於找到了，數學上把這種曲線叫做“擺線”，“等時曲線”或“旋輪線”。
帕斯卡說“我發現了外旋輪線。而且發現其中的一種特殊情況，以我的名字命名為帕斯卡渦線。也發現內旋輪線。”
托裡拆裡說“當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。”
1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。
牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。
1634年吉勒斯·德·羅貝瓦勒指出擺線下方的麵積是生成它的圓麵積的三倍。
1658年克裡斯多佛·雷恩也向人們指出擺線的長度是生成它的圓直徑的四倍。
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