與笛卡爾有啟蒙意義的老師以撒·貝克曼同樣也欣賞笛卡爾的新創造。
貝克曼對笛卡爾說“你這個笛卡爾積是？”
笛卡爾說“稱之為直積，跟普通的數字的乘積不一樣。”
貝克曼說“在我心裡隻有數字才能乘積，你這還能是什麼樣的乘積？”
笛卡爾說“是兩個列表的乘積，一個表是a和b，另一個表是0、1、2。”
貝克曼說“如何讓這兩個表乘起來？”
笛卡爾說“每個元素直接相互關聯起來，變成一個新表，為a和0，a和1，a和2，b和0，b和1，b和2”
貝克曼說“我好像懂你的意思了，但是這樣可以做什麼來用？”
笛卡爾說“例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的這個乘積表示所有可能的選課情況。a表示所有元音的集合，b表示所有輔音的集合，那麼a和b的這個乘積就為所有可能的拉丁文全拚。”
貝克曼說“相當於是吧兩個表格給相乘了。原來的表上帶上了新表的新性質。”
笛卡爾說“不僅僅是簡單的，複雜的多個性質也能這樣相乘起來。”
貝克曼說“等等，這個東西如果順序不同，乘出的結果也不一樣。”
貝克曼寫出以下式子
a{1，2}，b{0，1}
axb{1，0，1，1，2，0，2，1}，
bxa{0，1，0，2，1，1，1，2}，
顯然，axb≠bxa。
笛卡爾表示肯定。
笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合x和y的笛卡爾積（cartesianproduct），又稱直積，表示為xxy，第一個對象是x的成員而第二個對象是y的所有可能有序對的其中一個成員。
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