哈爾對歐拉神交，與歐拉討論旋轉的問題。
歐拉對哈兒說“我想像了一種三維轉動的問題，不同於不同的單個旋轉，我開始去尋找，二維旋轉，甚至三維旋轉這種複雜的旋轉形式。”
哈爾說“二維旋轉就是有兩個旋轉軸，三維旋轉有三個旋轉軸。任何一個複雜的旋轉都可以分解出最多三個軸的旋轉。”
歐拉說“用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角ψ和自轉角φ組成。”
歐拉給哈爾畫出了對應的坐標解釋，同時寫出很多帶三角函數矩陣的表示。
哈爾說“我在這裡引入了測度。”
歐拉說“引入了旋轉角測度嗎？”
哈爾說“歐拉角的哈爾測度有一個簡單的形式，通常在前麵添上歸一化因子π28。單位四元數，又稱歐拉參數，另外一種方法來表述三維旋轉。這與特殊酉群的描述是等價的。四元數方法用在大多數的演算會比較快捷，概念上比較容易理解，並能避免一些技術上的問題，如萬向節鎖現象。因為這些原因，許多高速度三維圖形程式製作都使用四元數。”
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