奧托·赫爾德最初求學於斯圖加特理工大學（今斯圖加特大學），後於1877年赴柏林，並在利奧波德·克羅內克，卡爾·魏爾斯特拉斯，和恩斯特·庫默爾的指導下學習。
另一以赫爾德命名的概念是赫爾德條件（或稱赫爾德連續），在包括偏微分方程理論和函數空間理論等數學分析的許多領域中有應用。
在研究向量的時候，赫爾德發現，n維空間中，兩個向量的夾角的餘弦值對不不超過1。
聽起來倒不覺得的有什麼特彆，但是他繼續思考，這是一條揭示lp空間相互關係的基本不等式。
lp空間是由p次可積函數組成的空間；對應的lp空間是由p次可和序列組成的空間。在泛函分析和拓撲向量空間中，他們構成了banach空間一類重要的例子。
巴拿赫空間是一個完備賦範向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。
巴拿赫空間跟歐幾裡得空間，有很多區彆。
赫爾德不等式是柯西不等式的推廣！當其中的量為2時，就是柯西不等式。
而不等式，往往就是求解最大值或者最小值的問題的。
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