拉普拉斯對柯西說“我看到你在研究不等式，說實話，這不都是小兒科的問題嗎？乾嘛要花如此大的力氣去搞？給你經費，你就要開始在這麼簡單的問題上浪費時間了？現在很多領導都在盯著你，你可注意一點。”
柯西明白，有時候自己承擔的事情越多，就越容易被人罵。現在有很多地方存在這種現象就是能力強，做事快的人，往往做得多、錯得多，也被領導罵得多。相反，那些混日子，能力又不怎麼樣的人，他們基本不做事，又不會被領導罵，最後提拔晉升還可能會成為黑馬。這種效應叫做“洗碗效應”，說的就是說經常洗碗的人常會失手將碗打破，自責之餘，周圍的人可能還嚴厲指責“怎麼這麼不小心，洗碗都洗不好，還能乾好什麼活呢？”。
柯西經過這麼久，也放平了，他知道自己研究的這個看似簡單的東西，實則是為了更深的東西打基礎。柯西說“並不是逃避難題研究簡單題。而是遇上難題中的某一部分。”
拉普拉斯說“就像不等式，這就是個計算公式，你哪裡看出有還很多驚人的東西？”
拉普拉斯說的是柯西不等式。是柯西發現在數學分析中的流數中發現了一種不等式（a2+b2）c2+d2ac+bd2。
柯西說“我好好跟你說說，這不僅僅是個不等式，它其實在數學的多個領域都有極大的作用。”
拉普拉斯說“它能讓你發現更多個不等式？”
柯西說“不是的，是這個不等式可以反應出很多問題。可以推廣成更多的卡爾鬆不等式。還可以推廣成向量形式，三角形式，概率論形式，積分形式，一般形式。後來則推廣成複變函數。所以一個簡單的不等式，也會有很多數學的其他作用，甚至會遠遠超出自己的想象。”
拉普拉斯也漸漸的理解了柯西的海量論文的原因。
柯西施瓦茨不等式是一個在眾多背景下都有應用的不等式，例如線性代數，數學分析，概率論，向量代數以及其他許多領域。它被認為是數學中最重要的不等式之一。此不等式最初於1821年被柯西提出，其積分形式在1859被布尼亞克夫斯基提出，而積分形式的現代證明則由施瓦茲於1888年給出。
不等式的內容也十分博大。除了柯西不等式以外，還有其他不等式。
有琴生不等式，它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係。
有均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
有絕對值不等式，在不等式應用中，經常涉及質量、麵積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。
權方和不等式是一個數學中重要的不等式。其證明需要用到赫爾德（holder）不等式，可用於放縮求最值（極值）、證明不等式等。
閔可夫斯基不等式和赫爾德不等式都涉及到了lp空間。
有伯努利不等式。
有排序不等式。設有兩組數a1，a2，……an和b1，b2，……bn，滿足a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，c1，c2，……是b1，b2，……bn的亂序排列，則有a1bn+a2bn1+……+anb1≤a1c1+a2c2+……+an≤a1b1+a2b2+……+anbn，當且僅當a1a2……an或b1b2……bn時等號成立。一般為了便於記憶，常記為反序和≤亂序和≤順序和
不等式成為了不確定數學中的一個重要研究內容，往往在很多代數化問題不容易解決的情況下，都會動用不等式產生奇效。
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