柯西知道自己的老師的老師，歐拉的歐拉公式，玄妙而深邃。
可是，這是為什麼？如果要是有此深邃的話，那肯定於此相關的深邃的公式。
三角函數，是數學最基礎最重要的知識，它幾乎貫穿了所有科學的”一生”最著名的就是歐拉將三角函數與虛數，自然常數e聯係起來，得到了著名的歐拉公式。
但是柯西卻另辟蹊徑，卻發現了三角函數中隱藏的更為深層次的奧秘。
首先柯西從最基礎的數學談起假設φαsα。
得到積化和差公式為φ（y+x）+φ（yx）2φxφy。
最終得到φ（x）12ax+ax。
最後得到sxexpxi2+expxi2
和sxexpxi2iexpxi2i
這就是對歐拉公式的不同角度的推導很分析，意義也很重大。
柯西也深深的明白了一點，很多三角函數的問題，也可以用自然對數底的指數方程來解決。
就好比之後的傅立葉分析和拉普拉斯變換是一回事一般。
而傅立葉變換是為了讓信號的各種譜在圖形中能看得一清二楚。
而拉普拉斯變換是為了讓對應的積分的運算變得方便。
這兩者是既等價，又有各自的方便，堪稱神奇。
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