帕斯瓦爾arcantoeparseval定理是在1799年提出的。
由於某種需求，需要算出信號能量的大小。
帕塞瓦爾開始思考信號能量大小的計算方法。
按照傅立葉變換，信號可以分成無數個不同的三角函數，而每個三角函數信號的能力是好計算的。
所以帕塞瓦爾認為一個信號所含有的能量恒等於此信號在完備正交函數集中各分量能量之和。
同樣一個信號所含有的功率恒等於此信號在完備正交函數集中各分量功率之和。
它表明信號在時域的總能量等於信號在頻域的總能量，即信號經傅裡葉變換後其總能量保持不變，符合能量守恒定律。
後來這個可以解釋信號衰落，也就是瑞利衰落信道。
瑞利衰落信道（rayleighfadgchannel）是一種無線電信號傳播環境的統計模型。這種模型假設信號通過無線信道之後，其信號幅度是隨機的，即“衰落”，並且其包絡服從瑞利分布。
這一信道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波信道，以及建築物密集的城市環境。瑞利衰落隻適用於從發射機到接收機不存在直射信號的情況，否則應使用萊斯衰落信道作為信道模型。
瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激信號到達接收機後表現為大量統計獨立的隨機變量的疊加，根據中心極限定理，則這一無線信道的衝激響應將是一個高斯過程。
瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。
信道衰落的快慢與發射端和接收端的相對運動速度的大小有關。相對運對導致接收信號的多普勒頻移。圖中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落信道後，在1秒內的能量波動，這一瑞利衰落信道的多普勒頻移最大分彆為10hz和100hz，在gs1800hz的載波頻率上，其相應的移動速度分彆為約6千米每小時和60千米每小時。特彆需要注意的是信號的“深衰落”現象，此時信號能量的衰減達到數千倍，即30～40分貝。
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