熱爾曼發現，薄膜震動時，上麵的沙子會出現一種特殊的花紋。
這種花紋十分穩定，整齊，有規律，周期性。
細細一看，薄膜震動強烈的地方幾乎沒有沙子，薄膜震動比較弱的地方聚集了沙子，沙子的多少與震動的強弱是穩定的反相關存在。
隨著震動頻率的改變，沙子震動的花紋也發生了改變，圖形十分的穩定優美。
熱爾曼認為，如果通過這種方式來觀察薄膜震動的能力，是個絕佳的實驗。
薄膜在某種頻率下的震動，當然是震動區的波出現了反射和疊加，當這些發射和疊加處於一個穩定狀態的話，就會交錯出這些花紋。
但是這些花紋都是有各種最基本的圓形的波的傳播和反射形成的，這些波有特定的頻率，這些特定的頻率就跟這個震動方式有關。
根據花紋周期性的大小，找到周期的中心，每個中心會形成一個點陣，每個點的距離就跟波震動的周期有關係。
索菲亞知道，花紋僅僅是個表麵，不要被那華麗的表麵迷惑，本質僅僅是那個簡單的震動導致的。
索菲亞自己直接根據震動，對固定的震動反射出來的波的疊加，列出華麗的方程，以此直接算出哪個點的震動方式如何。
1811年法國科學院懸賞征答，有關於彈性表麵的數學表達式。1816年1月，熱爾曼提出“彈性表麵理論”。
這可是挑戰了當時的拉普拉斯學派。
《彈性震動研究》也奠定了現代彈性理論的基礎，論文最終被法國科學院接受並授獎。
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