黎曼和他的學生古斯塔·羅赫已經開始著手研究關於空間流形的虧格理論。
這是一種研究流形有幾個洞的學問，在歐拉多麵體虧格理論中已經得到發揚。
黎曼對羅赫說“我們開始使用複數坐標係中的數形結合，對不同的虧格物進行研究吧。”
羅赫說“我們要明白虧格在複數流形中，到底是一個什麼形式，是零和無窮嗎？”
黎曼說“沒錯，這就是洞，這兩個是一樣的東西。零和無窮大在表示中僅僅是互為倒數罷了。”
羅赫說“那除了這兩種洞以為，流形的其他地方必須是光滑而緊密的，這樣才合理，不能出現多個甚至無數個漏洞。說白了，就是除了極點的洞以外，其他地方絕對沒有洞這種結構存在。這樣的流形就是亞純函數。”
黎曼說“沒錯，我們需要構造各種各樣我們想要的各種流形。就像我們在直角坐標係想要畫出各種函數圖像那樣來。”
羅赫說“我們把這些流形，進行分類，或者還沒全畫出來的時候，就可以分類再說。”
黎曼說“你知道如何分類嗎？”
羅赫說“就目前而言，按照洞的個數分類，也就是虧格的數值分類。”
黎曼說“我們分完類後，就要使用代數表示的方法，將其歸類，隻要看到方程，就一下子知道這個流形有幾個洞，甚至是其他重要的性質。”
羅赫說“如果要是這樣的話，就需要找到單元函數來構造，這種單元就是即合理最基本的結構。比如說直線、圓等等。”
黎曼和羅赫說的單元結構就是代數簇。
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