索菲斯·李意識到矩陣計算的內在複雜性，這是因為行列式那種奇怪的計算性質導致的。還有，就是對矩陣這個含義的理解，本身也有很多層次的內在複雜性。
其中就有非對易性，這是最重要也難以避免的一個性質。
由於矩陣計算的特殊性，和矩陣本身含義的深邃性，他發現了一種關於矩陣計算的特殊代數。
隻是，想著有些複雜，也許有用，還是更加深的用途。
所以對其解釋，需要專門引入一個嚴謹的說法，肯定是有關矩陣一類的。
李與克萊因開始討論關於矩陣計算的一些問題“我想研究一種代數，就是那種不符合交換律的那種。”
克萊因說“我知道，矩陣絕大部分都不符合。”
李說“也不符合結合律。”
克萊因說“這個有意思了，細細想想，其實矩陣不符合結合律。我們應該建立一種新型代數了，名字就叫非結合代數。”
李說“非結合代數是很寬泛的，我知道的非結合的代數，是通過矩陣的性質得來的。但是，我總覺得，不僅僅限於矩陣是這樣的，就是其他那些我還不知道的其他數學結構，也會有這個。”
克萊因在想如果是超出矩陣的其他代數，也是可以表示非結合代數的，也不無可能。但是還有一種可能性，那就是任何代數都弄用矩陣來表示，就看會不會表示。
克萊因說“到了現在，如果想要在數學上有突破。我們要在新的數學領域大展拳腳，隻需要去規範一些極其簡單的數學法則，如果規劃好那些看似簡單的法則後，我們就可以以此為基礎去擴張自己的優美而繁華的版圖了。”
李說“我們的夢。隻是這個非結合代數，給人一種在思考上很彆扭的感覺。又需要依賴有些難度但很重要的群論的結構。”
克萊因說“我們已經離不開群了，那些不愛學習群論的人，不要再碰數學。”
李說“非結合代數是環論裡的一個分支，雖與結合代數有關，但是去掉了乘法結合律。這個東西難免存在，畢竟數學是廣泛到人類不會輕易政府的程度。發現了非交換的，那離非結合的還遠嗎？”
克萊因笑得肚子都疼了，對李說“你要是用這種變態的思維研究數學，說不定整合上帝創造萬物的脾氣。就是想這個模型不好想。”
後來，索菲斯·李創立李群。
若爾當是研究矩陣的專家，對矩陣的研究也規範到喪心病狂的程度，當然與李代數的很多非結合代數思維不謀而合了。
若爾當說“李代數，你規範好了嗎？”
李說“很多概念，有子代數、理想、正規群等等。”
若爾當突然說“在你心中，有些看似等於0的東西，並不見得真的是0吧。”
李知道若爾當說的是那些基的矩陣表示，用行列式直接解，那就等於零。
李說“或許這個代數的神秘之處恰恰在此，我的矩陣的斜對角化簡完後，是都等於0的，按理說就是0了吧。但是這些東西相互做一些計算，那也能算出很多花樣來，而且你也不能說那就不對吧。”
若爾當笑道“矩陣裡隻要有一個東西不為零，那就不是嚴格的零，對不對吧，你就是這個意思吧。你心裡早就這麼想了吧。”
李說“沒錯，我就是這個意思了，我攤牌了。”
若爾當說“大膽，你這個神經病，那都是虛妄的，行列式算出來是0的，那就是0你居然閒的無聊說它們不是0還有拿它們計算。你對數學不負責任，你是在玩耍。”
李說“你敢對上帝發誓嗎？矩陣裡隻有一個地方不是0，你必須按0來算？”
若爾當笑道“跟你開玩笑呢，我太支持你了，你的非結合代數當然以此為根基。我要給你點讚。”
最初是由19世紀挪威數學家，經過一個世紀，特彆是19世紀末和101novel.com世紀的前葉，由於威廉·基靈、嘉當、外爾等人卓有成效的工作，李代數本身的理論才得到完善，並且有了很大的發展。
李代數是挪威數學家索菲斯·李在19世紀後期研究連續變換群時引進的一個數學概念，它與李群的研究密切相關。
在更早些時候，它曾以含蓄的形式出現在力學中，其先決條件是“無窮小變換”概念，這至少可追溯到微積分的發端時代。
可用李代數語言表述的最早事實之一是關於哈密頓方程的積分問題。
李是從探討具有r個參數的有限單群的結構開始的，並發現李代數的四種主要類型。
法國數學家嘉當在1894年的論文中給出變數和參變數在複數域中的全部單李代數的一個完全分類。
他和德國數學家基靈都發現，全部單李代數分成4個類型和5個例外代數，嘉當還構造出這些例外代數。
嘉當和德國數學家外爾還用表示論來研究李代數，後者得到一個關鍵性的結果。
到101novel.com世紀80年代，李代數不再僅僅被理解為群論問題線性化的工具，它還是有限群理論及線性代數中許多重要問題的來源。
李代數的理論不斷得到完善和發展，其理論與方法已滲透到數學和理論物理的許多領域。
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