黎曼提出一維複流形這樣的結構以後，很多人都對此展開研究。
到了龐加萊這個時期，已經開始於拓撲學掛鉤。
而拓撲學，往往是給各種圖形分類的。
龐加萊對黎曼的一維複流形進行了一種分類，這就用到了單值化定理。
龐加萊認為一維複流形首先跟二維的實直角坐標係是一樣。
後來引入拓撲學之後，龐加萊進一步認為複平麵向四周無限延申到一個無窮大的點，這樣就可以把一個複平麵看作是一個巨大的球形了。
而一般的二維實坐標係是一個缺了無窮大點的一個巨大球上的洞。
所以一維複流形也於破一個洞的巨大球是一樣的。
後來數學家引入了二維周期的環，如果二維坐標係是無數個這樣帶奇點的單位構成，那一維複流形也等於一個環。
一維複流形也相等於單位圓對某個富克斯群g的商空間dg。
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