埃爾米特對l．巴斯德說“我看了無數的數學文獻，其實我的目的隻有一個，就是認為所有的方程一定會有解。”
l．巴斯德說“高次方程無解還有很多其他特殊方程無解不已經成為一個定論的嗎？”
埃爾米特說“那你仔細想想，怎麼會沒有的，隻是以我們現有的方法不可以精確表示。”
l．巴斯德說“依你看的話，一般的五次方程是有解的了？一些二階微分方程是有解的，或者是所有的二階微分方程，你都可以表示出來的。”
埃爾米特說“當然了，哪個方程能沒有解？”
l．巴斯德“我聽聽看。”
埃爾米特說“五次方程，我們隨後說。先說說一些二階微分方程，我們可以嘗試用一種冪級數來表示。”
埃爾米特寫出了一個冪級數形式，把這個當做一個微分方程的解，然後把解帶入微分方程中，把這個微分方程寫成了一種形式。
之後埃爾米特構造了參數係數方程。
最後寫出了埃爾米特多項式。
概率論裡的埃奇沃斯級數的表達式中就要用到埃爾米特多項式。
在組合數學中，埃爾米特多項式是阿佩爾方程的解。
物理學中，埃爾米特多項式給出了量子諧振子的本征態。
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