以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否是循環小數。
自從1761年bert證明了圓周率是無理數。
蘭伯特知道了麥克勞林級數，表示出了正弦和餘弦的無窮級數的表達式子。
蘭伯特就知道了正切就是正弦比餘弦，那麼正切的無窮級數也可以表示出來了。
用了很久的時間，蘭伯特寫出了正切的表達式，這是一個有趣的連分式。
同時蘭伯特認為，如果四分之π的正切值等於一，那麼此中的x就是無理數無疑了，也就是四分之π就是無理數，那麼π就是無理數了。
林德曼在1882年解決了一個關於π的重要問題時，證明了π是一個“超越”數，即π不可能是代數方程（一個僅含x的指數項的方程）的解。
林德曼用反證法，假設π，也就是πi是一個多項式方程的一個解，他把n次的標準多項式轉化成每一項都是e指數加1這種形式，如果有πi這個解的話，這個多項式就是0，這是因為歐拉方程的緣故。
使用了域論的知識，證明裡麵每個解有理組合後的值是有理數，就說明沒有πi這個解。
通過解決這個難題，林德曼給出了“化圓為方”這一問題的結論，此問題為:給定一個圓，如何利用一對圓規和直尺，構造一個和它麵積一樣的正方形。林德曼最後證明了，這個問題是不可能做到的。
因此，“化圓為方”問題僅用直尺和圓規是無法完成的。
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