希爾伯特曲線是一種奇妙的曲線，隻要恰當選擇函數，畫出一條連續的參數曲線，當參數t在0，1區間取值時，曲線將遍曆單位正方形中所有的點，得到一條充滿空間的曲線。希爾伯特曲線是一條連續而又不可導的曲線。
皮亞諾在想，是不是三維的立方也能這樣遍曆？
甚至是四維的立方也能這樣遍曆？
這樣的遍曆其實就意味著，直線可以與平麵、立體等高維空間一一對應。
所以，對於很多遍曆理論，隻需一條線足矣。
這也是變相等價解釋全息技術。
皮亞諾說“我們畫出的這個曲線，不會是用來玩貪吃蛇的吧，難道是為了鋪路？”
希爾伯特說“想想看，這個線可以能夠充滿一個空間的畫，會有一個非凡的價值。”
皮亞諾說“你的意思是，一個線可以貫穿一個平麵，連個縫隙也不留？但是這也隻是把平麵分成各種單位方塊所做到的呀。”
希爾伯特說“那就把方塊再分小點，不也能讓這個曲線貫穿所有的方塊嘛。”
皮亞諾說“那也會不自覺的留有空隙，這隻是把希爾伯特曲線個拐彎變細了。”
希爾伯特說“假設可以無限小呢？”
皮亞諾說“那就是一個讓此曲線的拐彎具有可以無限小的尺度這樣的假設，可以說明一個曲線是等價一個平麵的。”
希爾伯特點點頭，笑著說“這是一個很有價值的想法。”
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