在一片平整的廣袤無垠的大地上，希爾伯特帶著一個隊伍，這個隊伍的人數是無窮多個，排成長長的直線，望不到邊。
此刻，已經深夜，大家都累了，希爾伯特需要把他們帶到旅館裡休息。
雖然有不少旅館，安置了不少人，但還是有無窮多個人無法得到妥善安置。
終於，希爾伯特看到了一個旅館，這個旅館看起來是無限大的。
想必裡麵能裝下很多人。
希爾伯特進入旅館，問店家這個旅館滿了嗎？
店家說“滿了”。
希爾伯特準備失望的離開。
店家喊了一下“等等。”
希爾伯特來不及反應。這時來了另外一個不屬於希爾伯特隊伍的人，也要住旅店。
問“是否有一個房間？”
店家說“有，隻要把第一個房間的人安置到第二個，第二個安置到第三個，然後依次類推，你就住第一個旅館。”
那個人問“那後麵的人怎麼辦？”
店家說“這不需要你操心，後麵能騰開。”
於是第一個人就住進去了，後麵的人輪流騰開了房子。
希爾伯特看到，就疑問的對店家說“你一個人，這樣折騰的，倒是能騰開一間房，那我這可是有無窮多個人呢，你如何給我騰開房間？”
店家對希爾伯特說“我的旅館就有無窮多個房間，所以能裝下。”
希爾伯特說“不行，你們的旅館人滿了呀。滿了怎麼還能騰開？”
店家對希爾伯特說“如果是有限個房間，人滿就騰不開一間房。但是無限個房間，那就能騰開。”
希爾伯特驚奇說“你怎麼騰？”
店家通知自己屋子裡的人“讓n號房間的人都搬到2n號房間去住，就能騰出無窮個房間。”
店家又對著希爾伯特身後的隊伍喊“你們就按照隊伍，快速的進入著騰開的房間即可。”
店家施法，讓希爾伯特身後隊伍的人瞬間就住進了原來旅客騰開的房間。
店家對希爾伯特說“你可以檢查一下，大家住的對不對。”
希爾伯特笑著說“不用檢查了，這錯不了。”希爾伯特這才意識倒，相比於能不能騰開房間，最重要的是如何去騰，即使房間不是無窮大的，可以依次來蓋。
後來此理論與現代圖論結合，產生了網絡樞紐無堵塞觀點（參見n色定理）。
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