第四百零七章 博雷爾集(集合論)_數學心_思兔 
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第四百零七章 博雷爾集(集合論)(1 / 1)

1:1起初數學家定義(非負實值)外測度。

1:2空間是空虛混沌;數學家的目光流轉在集合上。

1:3數學家說“要有非負集函數。”。就有了非負集函數。

1:4數學家看空集是好的,就把空集和非空集分開了。

1:5數學家讓空集的函數值一定為0有,這是頭一條。

1:6數學家說“並集的值一定要包含它在任意集合的所有部分對應值之和所控製。”

1:7數學家就造出可數次可加性(順帶連通性)。事就這樣成了。

1:8數學家感覺對外測度滿意了,是第二條。

1:9數學家說“好的集合一定要能夠把每個集合分為兩部分,使得這兩部分的外測度加和與原集合相等。”事就這樣成了。

1:10數學家稱這樣為可測的,稱其它集合為不可測的。數學家看著是好的。

1:11數學家說“所有可測的集合會形成一個結構,我們稱這種結構為σ代數。”事就這樣成了。

1:12於是數學家定義了σ代數,並驗證了可測集組成一個σ代數。這樣的做法符合公理化原則。數學家看著是好的。

1:13有可測集,有不可測集,是第三條。

1:14數學家說“空間有意義,需要拓撲,可以談開閉集。

1:15開集都要可測才好。”事就這樣成了。

1:16於是數學家造了一個包含所有開集的最小σ代數,稱其為borel代數。

1:17就把大數中的元素稱為borel集。標在空間中。

1:18所有開集有測度,則必然可以延拓到borel集上。數學家看著是好的。

1:19有拓撲,賦測度,是第四條。

……

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