第四百三十一章 貝爾不等式(量子力學)_數學心_思兔 
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第四百三十一章 貝爾不等式(量子力學)(1 / 1)

1935年,愛因斯坦說“量子力學雖然流行,但不完備。”同時提出epr佯謬。

該佯謬經過玻姆簡化後的版本為一個母粒子分裂成兩個相反方向的a粒子和b粒子,理論上a、b具有相反的自旋方向,當a和b相聚很遠後,量子力學的哥本哈根學派認為我們對任何一個粒子的測量,將會瞬間影響遠在另一邊的粒子。

一個微觀電子中,外圍包裹著一層電子雲。如果這是兩個電子a、b,可以試著放大理解,就大到一個比原子要大很多的係統,看到這兩個電子在糾纏了。這兩個電子a、b隻要探測其中一個,則另一個必然會受到影響。就是移動其中一個,另一個也必然會受到影響。

愛因斯坦看出來這是一種超距作用,提出反對意見說“兩個粒子在分開時狀態就是確定的,與你何時測量沒有任何關係。”

為了解決這個問題,愛因斯坦著手建立隱變量理論來代替不確定性原理,隱變量認為量子隨機並非真正意義的隨機,而是存在更深層的物理機製,隻是我們還沒發現這個機製而已,一旦我們發現了其中的機製,“不確定原理”也將變成確定的。

愛因斯坦把精力都放在了統一場論當中,沒有花太多精力在隱變量理論上。

扛起隱變量理論大旗的是另外一位物理學家玻姆,玻姆使用超高的數學技巧打造了一個看起來可行的隱變量,但是其中的假設過於累贅,比如他假設了一個存在但是永遠無法探測到的“勢場”,與奧卡姆剃刀原理相悖,但是不管怎麼樣,隱變量理論是存在可能的。

1921年馮·諾依曼對玻姆提出質疑,在《量子力學的數學基礎》一書當中,以純數學的數理邏輯,否定了隱變量理論的存在。

直到101novel.com多年後,貝爾發現馮·諾依曼的錯誤,馮·諾依曼的論證依賴於五個假設,前麵四個假設是沒有問題的,問題出在第五個假設,數學描述為(a+b+c,ψ,y)(a,ψ,y)+(b,ψ,y)+(c,ψ,y),而且是非常低級的錯誤,

換個比喻,該假設的意思是指“一個班學生的平均身高為170,那麼班級上所有人的身高都是170。”

以至於貝爾在一次訪問中毫不客氣地談到“馮·諾依曼的證明不僅是錯誤的,更是愚蠢的。”

貝爾對玻姆的隱變量理論非常感興趣,隱變理論和量子力學的爭論,本質上是關於“定域性”和“實在性”的問題。

定域性一定時間內,因果關係隻會維持在特定的區域。也就是說沒有超光速信號的存在。

實在性真實事物客觀存在,不依賴於觀察者。

貝爾注意到,愛因斯坦和波爾的爭論,關鍵就在於愛因斯坦提出的“epr”當中。

1964年,貝爾發表了名為《論epr佯謬》的理論,文中以簡單清晰卻又深邃精煉的證明過程,得到了大名鼎鼎的“貝爾不等式”,被譽為“科學中最深刻的發現”,該論文也成為101novel.com世紀物理學名篇。

要推導貝爾不等式的基本形式不難,隻需要一點簡單的中學知識即可,在這我完全可以給大家展示推導過程,回到之前的epr佯謬當中一個母粒子分開為a粒子和b粒子,我們考慮兩者的自旋方向,由於我們生活在三維空間中,所以選擇三個方向坐標(x,y,z)進行觀測,不需要相互垂直,由於每個方向上的自旋隻有“+“和““兩種情況,所以對每個粒子來說就有8種情況;對於兩個粒子來說,由於同一個方向上的自旋總是相反的,所以整體來說還是隻有8種情況,我們把每種情況標定一個概率,分彆是

根據歸一性原則有n1+n2+n3+n4+n5+n6+n7+n81

我需要解釋一個數學名詞——相關性,對於兩個研究對象來說,相關性指的是兩者的合作程度,如果兩者的行為總是相關的,那麼相關性就是100(或者1),如果兩者行為完全不相關,那麼相關性就是0。

現在我們需要考察得更深一些,來看a粒子在x方向和b粒子在y方向上的相關性是多少?我們記為pxy。

由於總的也就8種情況,我們隻需要把符合相關性的概率加上,然後減去不符合相關性的概率即可,於是我們把符合ax+以及by+,或者ax以及by的概率加上,反之減去,根據表(1)很容易得出

pxyn1n2+n3+n4+n5+n6n7n8;

同樣的方法,我們可以得到a粒子在x方向和b粒子在z方向上的相關性pxz

pxzn1+n2n3+n4+n5n6+n7n8;

然後是a粒子在z方向和b粒子在y方向上的相關性pzy

pzyn1+n2+n3n4n5+n6+n7n8

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有了上麵四個公式,現在是展現數學技巧的時候到了,絕對值當中有這麼一個不等式|ab||a|+|b|,記住所有概率值都是非負數,於是有

|pxzpzy||2n3+2n4+2n52n6|2|n4+n5n3+n6|2n4+n5+n3+n6

根據歸一性公式,我們可以湊一個“1”出來

2(n3+n4+n5+n6)1+(n1n2+n3+n4+n5+n6n7n8)1+pxy

於是我們得到了最終的結果

|pxzpzy|1+pxy

這就是大名鼎鼎的貝爾不等式,恭喜你,你已經證明了宇宙中最深刻的定理之一。從證明過程我們可以看出,貝爾不等式是一個非常嚴密的數學定理,物理中僅僅依賴於定域性和實在性。可是貝爾發現,在量子力學中,當坐標夾角足夠小時,量子行為將會突破貝爾不等式!!!

這簡直就是大逆不道,量子力學居然可以破壞這麼嚴謹的定理,說明量子行為之間的相關性,是超出經典力學行為的。

實驗究竟如何呢?

直到1982年,科學家阿斯派克特才首次完成了第一代的貝爾實驗,他以鈣原子為光子對來源,然後把鈣原子激發到一定能級,當回落時就會釋放一對光子對,實驗巧妙地讓兩個光子飛出12米遠(光子需要飛40納秒),中間的一個偏振器平均10納秒可以改變一次方向,然後測量光子的合作程度。

一對對光子射向檢測器,愛因斯坦堅信的隱變量正在接受著考驗,3個小時過去了,科學家們長鬆了一口氣——量子力學贏了,愛因斯坦輸了!

實驗結果完全符合量子力學的預言,與愛因斯坦堅信的隱變量理論相差了5個標準方差,貝爾不等式被無情地突破,阿斯派克特的結果發表在當年12月的《物理評論快報》上。

針對阿斯派克特的實驗,科學家提出了檢測漏洞、定域性漏洞、以及隨機數漏洞,其他科學家也在試圖重複阿斯派克特的實驗,新的實驗技術也在發揮著作用,按照貝爾的設想,我們不能讓光子對提前知道觀測方向,於是實驗過程需要隨機改變偏振器方向。

1998年,奧地利科學家讓光子飛出距離400米,這樣就有足夠時間隨機改變偏振器方向,這次愛因斯坦輸得更慘,差了30個標準方差,實驗結果完全符合量子力學預言。

101novel.com15年,科學家用更巧妙的實驗,徹底排除了局域性漏洞和檢測漏洞,實驗結果以96的置信度符合量子力學預言。

為了徹底堵上貝爾實驗中最後一個漏洞——隨機數漏洞,在101novel.com16年底,科學家進行了大貝爾實驗,在全球隨機選擇3萬人,然後這3萬人憑借自己的自由意誌隨機得到一個數,再來進行貝爾實驗,如果有人還對隨機數漏洞存在質疑,那麼就是質疑這3萬人的自由意誌。

在101novel.com18年,中科大教授潘建偉等人,首次實現了利用11光年外的星光產生隨機數,來排除貝爾實驗中的隨機數漏洞,成功驗證了量子力學的完備性,實驗光子對總不可能知道11年前遙遠星光的數據吧!

自此,隱變量理論已被徹底否定,貝爾不等式在量子力學中不成立,量子力學的哥本哈根學派經住了層層考驗;而貝爾不等式的破滅,說明我們宇宙的定域性和實在性至少有一個是不成立的,或者兩者都不成立,至於選擇留下誰和拋棄誰,目前科學界還沒有定論。

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