一種有關實線性空間中的集合的特殊的錐它定義為實線性空間的集合中的一點上的切方向的全體有限維空間中的光滑曲線、曲麵以至更一般的光滑流形中的一點處的切方向的全體是可以通過微分法明確定義的
杜勃維茨基說“我們現在需要研究關於不同坐標之間的仿射變化，也就是坐標之間會乘以矩陣來互相變化。然後需要找到一種變化的方法，還有一種形狀，讓這個形狀上的每個點上的向量都一一對應。”
米柳金說“那隻能是找凸集，一種沒有凹麵的形狀。凸集合上每個點都有切線，這個切線就是向量形成的一個錐形。是一種切錐。”
杜波維茨基說“有理，畢竟凸麵物上的切線沒辦法好好研究。”
米柳金和杜波維茨基都開始各自研究各種情況的切錐。
再次之前有一種切錐，是相依錐這種錐是布裡岡bouligand，gl在101novel.com世紀30年代為研究幾何問題而提出的，後來在非線性規劃研究中又被重新提出，目前在非線性規劃的文獻中所說的切錐通常就指這種錐。這是一個閉錐。
而米柳金和杜波維茨基提出的是鄰接錐，亦稱中間錐、可導錐、杜勃維茨基米柳金錐、尤爾塞斯科錐。
後來一個叫克拉克的數學家提出了克拉克切錐。亦稱圍鄰錐它是克拉克crke，fh在研究局部李普希茨函數的廣義梯度理論時提出的。
這幾種錐依次一個比一個小但當k是凸集時，它們都與原來定義的切錐重合
這些切錐也可以用序列極限來
對q，r，s取各種不同的值及不同的次序，由此可定義出幾十種切錐其中最大的是t???k，x，它稱為共依錐，也是布裡岡在30年代引進的最小的是t???k，x，它稱為超切錐，這是個開凸錐，當它非空時，恰好是ckx的內部t·??k，x有時也有應用，它稱為內部錐，也稱杜勃維茨基米柳金錐。
正如在經典分析中，導數概念和切方向的概念是緊密聯係在一起的，在非光滑分析中，各種廣義導數概念就可通過各種切錐來定義此外，還有若乾種切錐的概念不能包括在上述一般定義中
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