一維是直線、二維是平麵、三維是立體。
對於維數的定義，往往想到的是整數，很少有人能想到分數的。
但是謝爾賓斯基就發現了非整數維度的東西。
維度還會有非整數的維度嗎？如果有，那維度是如何定義的？
謝爾賓斯基製作了一種特殊的圖形，就是謝爾賓斯基三角形這，是一種分形，它是自相似集的例子。製作方法是，取一個實心的等邊三角形。沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。去掉中間的那一個小三角形。對其餘三個小三角形重複前麵的方式。
若設操作次數為n（每挖去一次中心三角形算一次操作），則剩餘三角形麵積公式為4的n次方分之3的n次方。
它的豪斯多夫維是log3log2≈1585。
謝爾賓斯基墊片的極限圖形的麵積趨於零，而小圖形的數目趨於無窮，作為小圖形的邊的線段數目趨於無窮，實際上是一個線集。
操作n次後邊長r12n，三角形個數nr3n，根據公式nr1rd，3n2dr，dln3ln21585。
所以謝爾賓斯基墊片是1585。它比普通的一維直線占據了更多空間，但還是沒有二維正方形占據的那麼多，可以用等比數列的知識求出他的麵積是0。
喜歡數學心請大家收藏101novel.com數學心101novel.com更新速度全網最快。