物理由麥克斯韋方程組出發，統一四個力。
前三個好說，引力不行。
楊米爾斯理論描述的由強力為主要，但引力不行。
愛因斯坦說，嘗試對稱性。以此推數學方程。
廣義相對論發現統一場方程，可以借鑒這個。
從洛倫茲不變性導出了狹義相對論，從廣義坐標不變性導出了廣義相對論，現在我們試圖統一引力和電磁力，那麼，有一個問題就會很自然地被提上日程究竟什麼樣的一種對稱性會導出電磁理論呢？
諾特定理告訴我們對稱性跟守恒定律是一一對應的，我現在不是要找導出電磁理論的對稱性麼？那麼我就去看看電磁理論裡有什麼守恒定律唄，最好還是電磁理論裡特有的。
說到電磁理論裡特有的守恒定律，那肯定就是電荷守恒啊。電荷肯定是隻有電磁學才有的東西，而且電荷守恒定律又是這麼明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什麼。
在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恒招了跟電荷守恒相對應的對稱性是波函數的相位不變性，（在量子力學裡粒子的狀態是用波函數來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由於曆史原因，這個相位不變性我們一直稱為規範不變性，也叫規範對稱性。
這個相位不變性，或者說規範不變性，我們怎麼理解呢？為什麼麥克斯韋的電磁理論裡會有規範不變性呢？如果從公式裡看就非常的簡單，就是我給它這裡做了一個相位變換，它另一個地方就產生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學裡，波函數的模的平方代表在這裡發現該粒子的概率，你一個波函數的相位不論怎麼變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續深挖，我推薦你去看一看格裡菲斯的《粒子物理導論》（在公眾號回複“粒子物理導論”可以獲取這本書的電子版），他在第十章裡專門用了一章來討論規範理論，而且很通俗。
總的來說就是規範不變性導致電荷守恒。
外爾接著發現了一件真正讓人吃驚的事我們上麵說規範不變性導致電荷守恒，這裡說的規範不變性指的是整體規範不變性，但是外爾發現如果我們要求這個規範不變性是局域的，那麼我們就不得不包括電磁場。
1941年，泡利發表了一篇論文，他在論文裡嚴格的證明了u（1）群整體規範對稱性對應電荷守恒，它的局域規範對稱性產生電磁理論，甚至可以直接從它推導出麥克斯韋方程組。u（1）群是群論裡的一種群的名字，叫酉群（unitarygroup），或者幺正群，數字1表示這是1階酉群，我們現在隻需要知道對稱性在數學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這裡電磁理論就對應u（1）群）就行了。
決定電磁理論的對稱性，它就是u（1）群的局域規範對稱性。u（1）群和規範對稱我前麵都解釋了。
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