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在三十年代，紮裡斯基把克魯爾的廣義賦值論應用到代數幾何，特彆是雙有理變換上，他是從這方麵來奠定代數幾何的基礎，並且作出了實質性的貢獻。
紮裡斯基和其他的數學家在這方麵的工作，大大擴展了代數幾何的領域首先，由複數域到一般域；其次，由代數曲線、曲麵推廣到一般代數簇，定義是完全內蘊的，也就是拋掉裝著代數簇的外圍空間。
他還證明了下述紮裡斯基主要定理“如果雙有理對應在正規定p外不是正則的，那麼p的像的各個分支的維數大於等於一。”由此闡明了雙有理對應的性質。
對於奇點解消問題，即射影空間中任意不可約代數簇都能夠雙有理地變換為射影空間內的不帶奇點的代數簇，在特征為零及維數小於等於三時，他給出了證明。
一九四四年，他又證明了特征為〇的域上三維代數簇的奇點可以解消。
域k上的不可約代數簇v，如果它的函數域上k上是純紹越的，就稱為一個有理簇。
紮裡斯基給出了判彆代數閉域上的完備光滑曲麵s是有理的一個充分必要準則。
這個重要準則，現在稱為卡斯泰爾諾沃紮裡斯基判彆準則。
關於代數曲麵，紮裡斯基還嚴格地證明了卡斯泰爾諾沃的定理設l為代數閉域k上兩變量有理函數域kx，y的子域且包含k，如果kx，y在l上為可分代數的，那麼l是k上的二元有理函數域。
在代數曲麵的理論中，尋求與給定的代數曲麵雙有理等價的非奇異代數曲麵的問題，是這個領域中最基本的問題之一，紮裡斯基在特征為〇的域上給出了基於賦值論的純代數的證明。
關於代數曲麵的分類，紮裡斯基和其他數學家給出了完整的結果。
他還引進正規簇和正規化的概念，並應用於線性係、雙有理變換及代數對應等理論中。
關於諾德環，他得出若半局部整環r是一個域上的有限生成環的商環，則r是解析非分歧的，若r還是正規局部環，則r是解析正規的。
他還指出，即使以更一般的理想的冪引入拓撲，一切理想仍是閉集。
在關於局部一致性的研究中，紮裡斯基導入了代數簇v上的拓撲，現在稱為紮裡斯基拓撲。在這個拓撲中v的閉子集就是v的代數子簇。
在一九四九至一九五一年間，他發展了在簇v上的全形態方程以及在簇v的代數子簇上這種方程的解析連續性的半球理論，這個理論使他能夠給出一個新的、嚴密的對退化原理和恩裡克斯連續定理的證明。一九五〇年他還發展了局部環論。
一九六四至一九七八年間，紮裡斯基主要關心兩個新理論的發展在簇v上的等奇異性理論和飽和性理論。
等奇異點簇。
從古典幾何到現在，奇異的等效性隻在代數曲線上有定義。因此，隻能對具有維數r1而v具有維數r的情形下發展一個完全的關於等奇異性的理論。
紮裡斯基和其他美國和外國數學家〔特彆是法國數學家〕後來致力於發展一個具有任何維數的簇v和其子簇的等奇異性的可能性的一般理論。
飽和性理論在某種意義上是等奇異性理論的特殊情況。
這個理論是已經在上等奇異性的v建立一個在最小意義下的等奇異性的標準，即它是在上的解析乘積。
紮裡斯基關於飽和性的一般定理的證明為這個標準了依據。
紮裡斯基對極小模型理論也作出了貢獻。
他在古典代數幾何的曲麵理論方麵的重要之一，是曲麵的極小模型的存在定理〔一九五八年〕。
它給出了曲麵的情況下代數幾何間的等價性。
這就是說，代數函數域一經給定，就存在非奇異曲麵〔極小模型〕作為其對應的“好的模型”，而且射影直線如果不帶有參數就是唯一正確的。
因此要進行曲麵的分類，可考慮極小模型，這成了曲麵分類理論的基礎。
具有仿射結構的集合就是一個仿射空間。
從a的紮裡斯基拓撲就可誘導得代數簇的紮裡斯基拓撲。
紮裡斯基對代數幾何做出做出了重大貢獻。
代數幾何是研究關於高維空間中由若乾個代數方程的公共零點所確定的點集，以及這些點集通過一定的構造方式導出的對象即代數簇。
從觀點上說，它是多變量代數函數域的幾何理論，也與從一般複流形來緊密地結合起來。
從方法上說，則和交換環論及同調代數有著密切的聯係。
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