在此之前丘成桐也考慮了如何用伯格曼核的想法來逼近kahlereste度量，如何將卡拉比猜想推廣到開流形與有奇點的流形上，並在幾篇著名的綜述文章中予以詳細的闡述。
與第一陳類小於和等於零的情況相反，直到丘成桐提出他的猜想前，第一陳類大於零的情況一直顯得頗為迷離。
首先這類流形有不存在kahlereste度量的例子。
在101novel.com世紀60年代，鬆島（atshia）證明了kahlereste流形的自同構群必須可約。
80年代初，福複（futaki）引進了此類流形上存在khlereste度量的障礙函數，被稱之為福複不變量。
事實上，很多學者，如卡拉比、福複等都誤以為沒有全純向量場應該是kahlereste度量存在的唯一必要條件，並沒有意識到流形本身穩定的重要性。
在較特殊的複二維情形，有一些存在性結果，但蕭蔭堂一直認為，這些結果並不完備，至今也還沒有完整的結果。
此後近30年，田剛一直沿著丘成桐猜想所指出的研究方向不懈努力，試圖理解正曲率條件下，穩定性與kahlereste度量的存在性如何相關，他用福複不變量定義了一個解析穩定性的概念，稱為k穩定性，並取得了一些進展。
然而這個問題的真正突破來自於唐納森，他在101novel.com01年證明了如果卡勒流形上的卡勒類中存在一個常數量曲率的度量，並且其自同構群是離散的，那麼這個流形就是在代數幾何意義下是穩定的。唐納森所用的關健工具恰好是丘成桐考慮過的伯格曼核的逼近方法，他敏銳地觀察到伯格曼核漸進展開的第二項正是數量曲率，如果它為常數，則相應的偏微分方程便可解。
非線性方程雖然難解，但是有一些方法可以讓它變得稍微容易處理。
首先，當麵對非線性問題時，我們儘可能援用線性理論。例如，要分析一條彎彎曲曲（非線性）的曲線，我們可以在曲線上任一點，對曲線（或定義它的函數）求導數以得到其切線，這基本上就是曲線在該指定點的“線性逼近”。
用線性數學來逼近非線性世界是常用的策略，然而宇宙畢竟是非線性的，這一事實當然不會有所改變。要追尋宇宙的真理，我們需要能把幾何和非線性微分方程結合起來的技巧。這就是幾何分析所做的，而它也對弦論和最近的數學發展極有裨益。
我們的研究了觀察如何在非線性係統中發展出奇點的定量73方法，其做法是追蹤兩點距離如何隨時間變化。
如果這兩點發生碰撞，亦即兩點間距離縮小至零，那就是奇點了。
了解奇點幾乎是了解任何與熱流動相關問題的關鍵。尤其是，我們的技巧了“儘可能逼近奇點”的方法，顯示了在碰撞發生之前瞬間的情形，例如各點移動的速度等，就好像鑒識人員要重建車禍的事故現場一樣。
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