小平邦彥躺著躺椅上，咖啡的力量讓他的思維開始在腦海裡翻飛。
顯示一個直角坐標係，有一個圓心在坐標原點的圓形，再加上一個過原點的直線，跟圓相交於原點。
這個圖形很簡單，任何人都可以想到。
小平邦彥飛入坐標係中，用手扭動直線，這個直線總交於坐標原點，隻有方向上的改變，這樣隻是跟圓有兩個對應的改變的相交的點。
小平邦彥先不動直線，開始移動圓，不移動圓形位置，隻是改變圓形半徑的大小。圓形與直線相交的點一直在原來那個直線上。
小平邦彥說“如此看來，每個交於原點的直線，必定對應相交的那個圓形的那兩個點。”
小平邦彥把這個二維的直角坐標係延伸成三維的坐標係，直線還是總是交於原點的，圓形變成球殼，球心也在原點。
小平邦彥說“每個交於原點的直線，必定對應相交的那個球形的兩個點。”
三維坐標係變成四維坐標係，直線依然交於原點可以來回轉動，三維的球殼變成了四維的球殼。
小平邦彥有點想不明白四維球殼的形狀，但是他依然能斷定，每個交於原點的直線，必定對應相交四維球殼的那兩個點。
四維坐標係上升為n維的高維坐標係，依然能成立。
交原點的直線就是射影空間，因為那種直線的集合就像以坐標原點發射出來的光芒一樣。
而高維的球殼也可以變成一個包裹坐標原點的曲麵，這種曲麵的形狀也不能太過繚亂，隻要讓過原點的直線能交於兩點即可。
所以射影空間和高維球殼那樣的形狀，有一個一一對應的關係，這就是小平邦彥嵌入定理。
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