嚴可求，同州人，唐末五代時期吳國謀臣、宰相。早年曾為徐溫門客，後成為淮南節度使楊行密的幕僚謀士，在楊行密除掉叛將朱延壽以及楊渥、楊隆演嗣立的過程中皆有功勞。在淮南的幾次政治風波中始終支持徐溫，輔助徐溫成為淮南的實際控製者，曆任揚州司馬、節度判官、營田副使等職。在徐溫外鎮後仍留廣陵輔政，吳國建製後升任門下侍郎，又以右仆射加授同平章事，成為吳國的宰相，病逝於左仆射、同平章事的任上。
嚴可求，唐末時隨父親定居於廣陵，年輕時機敏過人，頗有心計，在淮南節度使吳王楊行密的部將徐溫門下為賓客，後又通過徐溫的引薦，成為節度使府的幕僚謀士，常為楊行密出謀劃策。楊行密的妻弟奉國節度使朱延壽密謀叛亂，為楊行密所獲知，徐溫在嚴可求的建議下，向楊行密提出了誘殺朱延壽的計策。楊行密於是詐稱因眼疾嚴重而失明，表示有意要將淮南托付給朱延壽，將朱延壽誘騙到廣陵，然後將其擒殺，徐溫由此升任右牙指揮使，與左牙指揮使張顥一同統領牙兵，嚴可求亦以“獻策”之功得預謀議。
楊行密病重，準備傳位給時任宣州觀察使的長子楊渥，命節度判官周隱寫牒文召楊渥回廣陵，但楊渥卻遲遲不至，楊行密隻得強撐病體。嚴可求與徐溫去拜訪周隱，等待周隱時卻在桌案上看到了一直沒有發出的牒文，他們急忙取走牒文，派人送往宣州。楊渥這才及時回到了廣陵，在楊行密死後順利接掌了淮南鎮。
宣武節度使朱溫篡唐稱帝，建立後梁。淮南鎮拒不承認後梁政權，始終以唐朝的藩鎮封國自居，但在事實上已是獨立的政權，史稱吳國。當時，楊渥已在年初的政變中被張顥、徐溫所架空，張顥、徐溫控製了吳國軍政，因擔心楊渥奪回權力，以張顥所部左牙兵弑殺了楊渥，對外宣稱楊渥是暴病身亡。
張顥與徐溫原本約定在事成後瓜分吳國，然後歸順後梁，但徐溫事後又有意擁立楊渥之弟楊隆演，而張顥亦背棄前約，欲據淮南自立，他在府庭嚴兵以待，厲聲逼問諸將“嗣王已死，軍府大事當由誰主持？”喝問再三，無人敢對。嚴可求挺身上前，低聲對張顥道“如今四境多事，軍府自當由您主事，但不宜操之過急。劉威、陶雅、李簡、李遇，皆是先王舊將，鎮守一方，恐怕不會臣服於您。不如擁立幼主，由您輔政，以此號令諸將，誰敢不從？”張顥默然不語。嚴可求又出去匆忙寫下一封文書，並當眾宣讀，聲稱是得到了楊渥之母史太夫人的教令，要求諸將效忠於楊隆演，張顥最終妥協，允許由楊隆演襲位。
張顥隨後又排擠徐溫，將他外放到潤州，嚴可求對徐溫道“你一旦放棄牙兵兵權離開廣陵，必為張顥所害。”徐溫向嚴可求問計。嚴可求又去見張顥，對他道“您將徐公外調到潤州，大家都認為您是要奪其兵權而殺之，是這樣嗎？”張顥忙稱這是徐溫自己的意思，問道“現在任命已下達，如何是好？”嚴可求於是在次日和張顥一同去拜訪徐溫，假意斥責道“如今幼主新立，正是多事之秋。您是楊氏宿將，怎可外任自求苟安。”徐溫配合著做出一番謝罪的姿態，順勢留在了廣陵。
張顥後來意識到嚴可求一直在幫助徐溫，便派刺客夜裡去刺殺嚴可求。嚴可求自知難免一死，隻是請求給府主楊隆演寫一封辭彆信。刺客見嚴可求麵對利刃毫無懼色，信中又多是忠貞、豪壯之言，因此不忍殺害嚴可求，他掠取了嚴家的財物回去複命，稱沒有找到嚴可求。張顥雖怒，但也無可奈何，嚴可求擔心張顥再下毒手，建議徐溫先發製人，他們聯絡左監門衛將軍鐘泰章，密謀誅殺張顥，鐘泰章率死士三十人直接衝入軍府，殺張顥及其親信數人於牙堂，此時距楊渥遇弑僅有九日。
徐溫在除掉張顥之後，自任左右牙都指揮使，決斷軍府一切事務，從此獨自掌控了吳國軍政大權，嚴可求擔任揚州司馬，輔佐徐溫治理吳國。他們一反張顥當權時“刑獄酷濫，縱親兵剽掠市裡”的亂勢，力行善政，“立法度，禁強暴”，使得“軍民安之”。當時，嚴可求主管軍事，與主管財賦的支計官駱知祥被徐溫倚為左右手，並稱“嚴駱”。
撫州刺史危全諷舉兵攻打洪州，嚴可求建議徐溫起用稱病在家的大將周本，並親自到周本家中請其出山，並在周本的要求下給予了其全權的統軍權。周本果然在象牙潭之戰中大敗撫州軍，生擒危全諷，吳國由此控製了除虔州外的整個江西鎮南軍。後來，徐溫為徹底據有虔州，又在已改任節度判官的嚴可求建議下，在距離虔州六百餘裡的吉州新淦縣設立製置使，派駐軍卒，每次換防都暗中增加一些兵力，新淦駐軍逐漸得到增加，虔州對此毫無察覺。
徐溫出鎮潤州，建立霸府，遙決軍國大政，並以長子徐知訓在廣陵統領朝政，嚴可求也被徐溫留在廣陵，輔佐徐知訓。但徐知訓驕橫恣肆，不但淩辱諸將，甚至經常侮弄楊隆演，毫無君臣之禮。宿衛將馬謙、李球率部嘩變，劫持了楊隆演，以勤王的名義召集庫兵討伐徐知訓，徐知訓準備逃離廣陵，為嚴可求所勸止。當時，軍府人心惶惶，嚴可求故意關門睡覺，甚至“鼾息聞於外”，成功安撫住軍府，大將朱瑾次日率軍由潤州趕至廣陵，擊潰亂兵，擒殺李球、馬謙，平息了叛亂。
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吳國正式對虔州用兵。嚴可求以厚利招募贛石水工，使得吳軍順利通過了贛石險要，吳軍在虔州毫無防備的情況下兵臨城下，最終攻取虔州，徹底據有了江西之地。而就在虔州之戰期間，廣陵城中突發了一場政變，朱瑾設計殺死了徐知訓，但在徐氏黨羽的圍攻下，被迫自刎而死。當時，徐溫已移鎮於升州，其養子徐知誥鎮守潤州，在政變當日便引兵入據廣陵，搶先穩定了城中秩序。
徐溫隨後亦抵達廣陵，懷疑大將米誌誠暗助朱瑾，嚴可求遂詐稱吳軍前線大捷，召諸將吏入府慶賀，趁機擒殺了米誌誠。徐溫認為城中還有朱瑾的同謀，打算大行誅戮，嚴可求與徐知誥於是將徐知訓的過惡儘皆告知徐溫，徐溫這才停止了繼續殺戮。不久，徐溫歸鎮升州，仍“總軍國大綱”，徐知誥則取代徐知訓，留在廣陵輔政，而嚴可求則改任營田副使。
嚴可求在徐知誥執政後，屢次勸說徐溫以親生次子徐知詢取代徐知誥，引起了徐知誥的反感。徐知誥於是聯合駱知祥，將嚴可求外放到楚州擔任刺史。嚴可求卻徑自到升州去見徐溫，對徐溫道“唐朝滅亡至今已有十二年，我吳國一直仍奉唐朝為正朔，在道義上可以說對得起唐朝了。晉國李氏一直以唐朝繼承人自居，如今在梁晉爭霸中已有滅梁之勢，一旦複唐稱帝，我們難道要向其稱臣嗎？”建議徐溫促請楊隆演稱帝，割斷吳國與唐朝在法統上的關係，以擺脫將來可能的被動局麵。徐溫於是將嚴可求留在了廣陵，讓他擬定建國禮儀，徐知誥又轉而拉攏嚴可求，和他結為兒女親家。
徐溫親率一眾將吏、藩鎮，向楊隆演勸進，楊隆演拒絕稱帝，隻稱吳國王，改元建製。吳國正式由藩鎮體製改為王國體製，徐溫被拜為大丞相，仍鎮升州，徐知誥以宰相居中輔政，嚴可求則擔任門下侍郎。
楊隆演病重，徐溫自升州入朝，議立嗣君。據說嚴可求當時曾建議徐溫趁機取代楊氏，但卻被徐溫嚴詞拒絕，徐溫以楊隆演的名義，迎其弟楊溥監國。楊溥繼任吳國王後，拜嚴可求為右仆射。嚴可求被任命為右仆射兼門下侍郎，加同平章事，與徐知誥一同擔任吳國的宰相。
徐溫在嚴可求、徐玠等親信的長年勸說下，終於決定以徐知詢取代徐知誥，但尚未來得及付諸行動便病死在金陵，徐知誥得以繼續執政，並擁立楊溥為皇帝。徐知詢則繼承了徐溫的軍權，坐鎮金陵，試圖與徐知誥爭奪吳國控製權，但被徐知誥誘騙到廣陵，從此喪失了軍權。嚴可求又進位為左仆射，但他作為忠於徐溫的宰相，卻坐視徐溫親子被廢，胡三省認為其很可能已被徐知誥所架空，嚴可求在左仆射、同平章事的宰相任上病逝。
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