第212章 本源→範疇論_穹頂天魂的新書_思兔 
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第212章 本源→範疇論(1 / 2)

由於長時間圍著恒星公轉,變形金剛的她終於熬到吃不消的地步,“轟”的一聲,直接就像斷線的風箏墜落下去,嚇得大家鬼哭狼嚎的,這可不是開玩笑的,一旦掉入恒星內部去,大家都得玩玩,隻是怎麼可能?小獸還在邊上呢?他要是不靠譜,也不會讓本尊派過來保護我等了,不過這次這家夥純粹故意的吧?看著變形金剛的她墜入恒星內部而不管不顧,講真的啊!你的心真的很大嗎?

我們都在變形金剛的眼球內部,看著變形金剛墜入恒星內部而被融化變形,如同施瓦辛格主演的液態金屬被熔爐煉化融合一般,眼看著就要連頭顱都要融化變形的時候,甚至都隻剩下我能躺著的不足籃球場三分區範圍大小的巴掌大小的地方了,他依舊悠然自得的躺在那。

隻是把我們各自的元神晶核打了個馬賽克,黑乎乎一片。

直到紫金色靈光投射在我們的元神晶核上,我們都隻剩下元神晶核幻化出各自的真身落在如同太極圖陰陽魚般的陰魚紫金色圓形區域內島上,濃鬱到化不開的極陽之力直接包裹住大家,包括變形金剛的她,再也不是百萬丈身影了,現在大家都一個尺碼,奧斯卡小金人模樣,都坦誠相見了,草,我直接一腳把它踹進島鏈旁邊的黑漆麻烏的的海洋裡去了。

太快了,根本來不及反應就都掉進來了,肉身全部融化了,就剩元神晶核幻化成的小金人了,每個人都隻露出個腦袋,下半身都泡在紫金色仙液元神晶核最需要進化用到的本源精華液之中,本尊曾經用來煉製醉仙釀的原料,這次大家提前都用到了,不過太危險了,稍不留神,就渣渣都不剩了。

修行就像逆水行舟,不進則退。但?

有個大家都忽視的理論:

範疇論(caterytheory)是現代數學的一個分支,它了一種抽象化和統一化數學結構的方法。範疇論的核心概念是“範疇”(catery),它由對象(objects)和箭頭(arros)或態射(orphiss)組成。範疇論的目的是研究不同數學領域之間的內在聯係和共通結構。

一個範疇c由以下要素構成

對象集合範疇c包含一組對象,通常用objc表示。

態射集合對於範疇c中的任意兩個對象a和b,存在一個態射集合ora,b,這些態射是從a到b的映射。

複合運算對於任意三個對象a、b和c,存在一個複合運算,使得如果f\\circf是一個從a到c的態度。

單位元對於範疇c中的每個對象a,存在一個單位態射ida,使得對於任意態射f\\orb,a,有f\circidaf和idb\circff。

結合律態射的複合滿足結合律,即對於任意四個對象a、b、c和d,以及態射f\\\circfh\circg\circf。

範疇論的一個重要概念是函子(functor),它是一種映射,將一個範疇映射到另一個範疇,同時保持範疇的結構。函子可以用來比較不同範疇之間的相似性和差異。

另一個重要的概念是自然變換(naturaltransforation),它描述了兩個函子之間的關係。自然變換是範疇論中的一種基本構造,它允許我們在不同的數學結構之間建立聯係。

範疇論在數學中的應用非常廣泛,包括代數幾何、拓撲學、邏輯學、計算機科學等領域。它了一種強大的語言和工具,幫助數學家們理解和發現不同數學領域之間的深層聯係。

舉個例子例子哈:範疇論與群論的關係。

範疇論的一個實際例子可以從群論中找到。群論是研究群(一種代數結構)的數學分支,而範疇論則了一種更抽象的框架來研究群和其他數學結構之間的關係。

假設我們有兩個群g和h,以及它們之間的同態(hohtarroh。在群論中,同態是一個映射,它保持群的運算結構,即對於g中的任意元素a和b,有fabfafb。

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現在,我們可以定義一個範疇\rp},它的對象是所有的群,態射是群之間的同態。在這個範疇中,複合運算是同態的複合,單位元是群的單位元素對應的同態。這樣,我們就得到了一個具體的範疇,它包含了所有群及其間的同態。

接下來,我們可以考慮一個漢字f:\rp}映射到集合範疇\|,並且將每個群同態f:g\rightarroh映射到相應的集合映射ff:|g|\rightarro|h|,其中ffgfg對於g中的所有元素g。這個函子保持了群的單位元素和同態的複合,因此是一個忠實的函子(faithfulfunctor)。

在這個例子中,範疇論了一個框架,讓我們能夠在一個統一的視角下研究群和集合之間的關係。通過函子,我們可以從一個數學結構轉移到另一個數學結構,同時保持它們的某些性質。這不僅有助於我們理解群論中的概念,還揭示了不同數學領域之間的潛在聯係。

範疇論與那些問題相關聯:

範疇論在解決多種類型的問題時都非常有用,尤其是在需要高度抽象化和尋找不同數學結構之間共性的場合。以下是一些範疇論可以發揮作用的領域和問題類型

同構和同態問題範疇論了一種語言來描述和比較不同數學對象之間的相似性,如同構(iorphis)和同態(hooorphis)。這些問題在代數學、拓撲學和幾何學中尤為常見。

數學結構的分類在需要對數學結構進行係統分類的情況下,範疇論可以幫助識彆和組織這些結構。例如,在代數拓撲中,範疇論被用來研究拓撲空間的同倫(horoups)。

數學證明的簡化通過範疇論的工具,如函子和自然變換,數學家可以簡化複雜的證明過程,因為這些工具能夠揭示不同數學領域之間的深層聯係。

數學模型的構建在理論物理學中,範疇論被用來構建描述粒子和相互作用的模型。例如,弦理論和量子場論中的對稱性可以通過範疇論的語言來表述。



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