第79章方程進階參數之惑
隨著學子們對一元二次方程的掌握日益熟練，戴浩文決定給他們帶來更具挑戰性的內容。
一天，課堂上，戴浩文說道“同學們，經過這段時間的學習，大家對一元二次方程已經有了不錯的理解和運用。今天，我們來探討一些更複雜的情況，比如含參數的一元二次方程。”
學子們頓時全神貫注，眼神中透露出期待和一絲緊張。
戴浩文在黑板上寫下一個方程ax2+bx+c0（a≠0，a為參數），然後問道“大家想想，如果a的取值不同，這個方程的解會有怎樣的變化？”
一位學子站起來說“先生，如果a大於0，拋物線開口向上；如果a小於0，拋物線開口向下。”
戴浩文點頭表示肯定“很好，那對於方程的根的情況呢？”
這時，另一位學子回答“可以通過判彆式b24ac來判斷，當它大於0時有兩個不同的實根，等於0時有兩個相同的實根，小於0時沒有實根。”
戴浩文微笑著說“非常正確。那我們來看一個具體的例子，若方程x2+2ax+10有兩個不同的實根，求a的取值範圍。”
學子們紛紛低頭思考，開始動筆計算。
過了一會兒，李華舉手說道“先生，由判彆式可得，（2a）24大於0，解得a大於1或a小於1。”
戴浩文稱讚道“李華解得很對。那如果我們再加上條件，說這兩個實根都大於0，又該如何求解呢？”
課堂上陷入了短暫的沉默，學子們都在絞儘腦汁地思考。
這時，一位平時不太起眼的學子站起來說“先生，根據韋達定理，兩根之和等於ba，兩根之積等於ca。所以在這個方程中，兩根之和為2a大於0，兩根之積為1大於0，可以得到a小於0。結合前麵判彆式的結果，所以a的取值範圍是a小於1。”
戴浩文眼中閃過驚喜“這位同學思考得很深入，非常好！”
接下來，戴浩文又給出了幾個類似的含參數的方程，讓學子們分組討論。
討論聲在教室裡此起彼伏，學子們各抒己見，氣氛熱烈。
“我們組覺得應該先考慮判彆式，再結合韋達定理。”
“但是也要注意參數的取值範圍是不是有限製條件。”
戴浩文在各個小組間穿梭，傾聽他們的討論，不時給予點撥和指導。
討論結束後，每個小組都派代表分享了他們的解題思路和結果。
戴浩文總結道“大家今天的表現都很棒，通過相互交流和合作，我們對含參數的一元二次方程有了更深入的理解。接下來，還有更多的挑戰等著我們。”
課後，學子們依然沉浸在數學的世界中。
有學子說“以前覺得數學很難，現在發現隻要深入思考，其實很有趣。”
另一個學子回應“是啊，而且和大家一起討論，能學到很多不同的方法和思路。”
又過了幾天，戴浩文在課堂上提出了一個新的問題“同學們，假如現在有一個一元二次方程，它的根與某個函數的圖像存在關聯，你們能想到如何利用這種關係來解題嗎？”
學子們陷入了沉思，過了一會兒，一位學子說道“先生，是不是可以通過函數的性質來判斷方程根的個數和範圍？”
戴浩文點頭道“不錯，那我們來看一個具體的例子。假設方程x22x+k0的根與函數yx2的圖像有關，已知函數在某一區間內的值域，如何確定k的取值？”