學子們紛紛動筆開始計算和推理。
李華說道“先生，我們可以先求出函數yx2在給定區間內的最值，然後根據方程根的判彆式來確定k的範圍。”
戴浩文微笑著鼓勵道“那你繼續說說具體的思路。”
李華接著說“比如，如果函數在區間[1,2]上，最小值是1，最大值是4。那麼方程要有根，判彆式b24ac就要大於等於0，也就是44k≥0，解得k≤1。”
另一位學子提出疑問“那如果要保證方程有兩個不同的根呢？”
戴浩文說道“這就需要結合函數的單調性和對稱軸來進一步思考了。大家想想，函數yx2的對稱軸是什麼？”
大家齊聲回答“對稱軸是x0。”
戴浩文接著說“對，那對於給定的區間，如果函數單調遞增，要保證方程有兩個不同的根，又需要滿足什麼條件呢？”
學子們又開始熱烈地討論起來。
有個小組代表發言“先生，我們覺得要保證函數值在區間內能夠與x軸有兩個交點，也就是k的值要使得方程的根在這個區間內。”
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戴浩文滿意地說“很好，那具體怎麼計算k的範圍呢？”
經過一番思考和計算，學子們逐漸得出了答案。
戴浩文看著大家積極思考的樣子，說道“數學的世界就是這樣充滿了探索和發現，一個問題往往有多種解法和思考角度。大家繼續努力，會有更多的收獲。”
隨著學習的深入，戴浩文又給學子們布置了一個綜合性的作業，要求他們運用所學的一元二次方程知識，解決一個實際的工程問題。
學子們分成小組，開始查閱資料，進行實地考察和測量。
在這個過程中，他們遇到了不少困難和挫折。有的小組計算出現錯誤，有的小組對實際情況的理解不夠準確。
但是，學子們沒有放棄，他們相互鼓勵，不斷修正錯誤。
終於，在規定的時間內，各個小組都完成了作業。
在展示成果的課堂上，每個小組都詳細地闡述了他們的解題思路和最終方案。
有的小組設計了一個橋梁的支撐結構，通過一元二次方程計算出最優的材料使用和受力分布。
有的小組規劃了一個農田灌溉係統，利用方程確定了水池的容量和管道的布局。
戴浩文認真地聽取了每個小組的報告，給予了充分的肯定和有針對性的建議。
他說道“看到大家能夠將所學的知識運用到實際中，解決實際問題，我感到非常欣慰。這也是我們學習數學的最終目的，學以致用。”
經過這次作業，學子們不僅鞏固了一元二次方程的知識，還提高了團隊合作和解決實際問題的能力。
在之後的日子裡，他們對數學的熱情更加高漲，不斷追求更高的知識和技能。
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