費馬於1636年發現了這個定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上麵的書寫方式。
費馬對梅森說“我發現了費馬小定理，這個可以用來檢驗素數。”
梅森說“我知道，一個數字是一個素數減一次方除以這個素數，餘數一定可以得到1。”
費馬說“比如2的100次方除以13得到的餘數是幾？根據費馬小定理公式計算，得到就是3”
梅森說“那你如何進行素數檢驗？”
費馬說“利用隨機化算法判斷一個數是合數還是可能是素數。”
梅森說“怎麼個隨機法？”
費馬說“根據我的辦法，想要判斷一個數n是不是素數，隨機選取一個比n小的數a，得出這個a的n減去一次方，然後除以這個數，是不是會餘1”
梅森感覺有些繞，問“然後呢？”
費馬說“如果餘數不是1，就說明一定是合數。”
梅森搖搖頭說“如果餘數是1，也許是個合數呢？你這個不嚴謹啊。”
費馬說“沒錯，如果選取了很多個小數餘數都等於1。”
梅森搖搖頭說“那也不見得一定是素數。”
費馬說“如果不是素數，那也可以稱之為偽素數。”
梅森搖搖頭說“這隻能確定一定是不是合數，卻不敢肯定一定是素數，隻能知道是不是偽素數。”
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