棣莫弗心裡很不高興，但是找不到解決辦法。自己已經當了很多年家教了，還是賺不到安生錢，讓自己能像富有的貴族一樣自己閒下來做研究。
棣莫弗隻能在自己繁忙奔跑的路上，看著牛頓、卡爾丹、笛卡爾等數學家的手稿，從中找到很多不足與缺陷，然後用自己細致入微的才華來補充它。
棣莫弗把注意力轉向了複數的計算問題上，因為他知道複數已經開始有人研究，其中的重要性，快要在未來不遠的時代開始顯現。他在看高次方程解的曆史中，看到卡爾丹發現了複數這個奇怪東西。
棣莫弗認為，根號下負一這個東西，必然有用，隻是需要用合適的數學方法來合理的運算它。
而且複數是一種za+bi的形式表達的，稱之為一種數域，這種數域比實數還有寬廣出一個維度。
棣莫弗知道複數覺得是數學史上的一個重要發現，這種曆史車輪已經勢不可擋，而不成熟的此刻，這是他突破的最佳時機。
對於笛卡爾把複數坐標考慮進來，這樣就把虛數也給幾何化了，那麼複數就成為坐標係上的一個點。
棣莫弗腦袋裡在想著，關於虛數的一些計算，有些繁瑣。
但是他突然想到，複數在複數坐標係中有幾何位置，這個可以形成一種向量關係，這種向量關係會有夾角，這些夾角可以根據za+bi關係式輕鬆得出來。
忙活了不一會兒，他寫出了一個公式z1z2r1r2[sθ1+θ2+isθ1+θ2]用三角函數的形式表示出兩個複數的乘積，看起來淺顯易懂了。
後歐拉公式也用這個公式去推導了。
從很多事情的本質上來講，很多公式的複雜計算，可以簡化成三角函數的計算。
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