在數論中，裴蜀定理是一個關於最大公約數（或最大公約式）的定理，裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀。
裴蜀定理說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x以及y的線性的丟番圖方程（稱為裴蜀等式）。
在數論中，裴蜀定理是一個關於最大公約數（或最大公約式）的定理。裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性丟番圖方程（稱為裴蜀等式）
ax+by
有解當且僅當是d的倍數。裴蜀等式有解時必然有無窮多個整數解，每組解x、y都稱為裴蜀數，可用輾轉相除法求得。
例如，12和42的最大公因子是6，則方程12x+42y6有解。事實上有（3）x12+1x426及4x12+1）x426。
特彆來說，方程ax+by1有解當且僅當整數a和b互素。
裴蜀等式也可以用來給最大公約數定義d其實就是最小的可以寫成ax+by形式的正整數。這個定義的本質是整環中“理想”的概念。因此對於多項式整環也有相應的裴蜀定理。
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