泊鬆在計算熱力學的要給熱傳導問題，計算之時，先對複雜問題簡單化。
如果將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恒定，求平板其他部分的溫度。
半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。第一類邊界是給定邊界上待求變量的分布。
這就是狄利克雷問題，也是第一邊界條件問題。
數學描述為tx，0fxt0，tts
泊鬆找到了一個特殊的積分，被積函數是一個冪函數與以e為底的指數函數的乘積其次，被積變量的積分限可以延拓到整個數軸，即∞到+∞具有這兩個特征的積分在經典統計物理中經常遇到
在研究熱傳導或是概率問題的時候，通常會遇到泊鬆積分。但由於其被積函數的原函數不是初等函數，因此不能用牛頓—萊布尼茨公式來確定它的積分值。
但是泊鬆可以感覺到，這個函數的形狀逼近一個數值，是可以一眼看出來的。
大概感覺是可以收斂到二分之根號派這樣的數值。
對此，泊鬆開始用了，這就是一個沒有證明，就開始使用的這麼一個東西。
此刻，當下很多不好求的積分方程，都是數學家自己憑著感覺來逼近一個數值。這種事情都很常見，當然，證明這種麻煩事，需要交給智慧的後人來做。
而泊鬆積分，後人當然用多種方法證明出來了。有坐標證明法，Γ函數證明法，b函數證明法，aills公式證明法，拉普拉斯變換法，高斯分布結論說明，鐘形傅裡葉變換，數學物理方法證明。
泊鬆時常會考慮數學家真正的才能是如何的，什麼才叫數學家？
所謂的數學才能當然不是無所不通，而是一種經驗。
這種經驗主要就是讓自己對數學或者是工程學方方麵麵都有所了解，彆人一提到關於當前數學發展的一個方麵，自己就要了解到。雖然不知全麵了解，但也需要大概知道是哪一方麵的，有什麼用。
這樣的話，自己萬一用上的話，就會第一時間來使用，而不是自己一無所知，再臨時抱佛腳的查找。
其次就是數學家要有想去精確計算的能力。想去精確計算，這必須是數學家的欲望。很多數學家說，自己喜歡一定的廣度，不喜歡深度。這不能是一個標準合格的數學家。如果數學家個個都不去計算，那麼數學鐵定沒有未來。所以隻喜歡了解數學知識的人，充其量隻能是淺數學愛好者，或者是數學史學家而已。
有經驗，隻是自己見多識廣，有想去精確計算的能力是一種硬實力。
第二類邊界是給定邊界上待求變量的梯度值
第三類邊界是待求變量與梯度值之間的函數關係
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