柯西學習大量的數學知識，心裡振奮。就想要好好的研究一番。
在數學上有兩個重要方向一個是嚴謹性，另一個是創造力上。或者是正因為是嚴謹的情況下會出現的一種特殊的創造力上。
柯西跟古薩開始討論關於自己對積分的一些理解。
柯西說“在複平麵裡的積分，已經不同於普通坐標係裡區間的積分了。在這個裡麵的曲線，需要對這個曲線進行積分才可以。”
古薩說“我完全明白你的意思，畢竟複平麵坐標係，對一個曲線的路徑積分才是真正的積分。”
柯西說“我可料定，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數在兩個路徑之間處處是全純的，則函數的兩個路徑積分是相等的。”
古薩說“也可以說單連通閉合區域上的全純函數沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。”
柯西說“這種積分，需要研究它繞奇點的圈數。圈數不同就導致積分的值不一樣，需要把這一點體現出來。畢竟在複平麵內，轉圈也是一個比較重要的問題。在三維空間裡轉兩圈的東西，可能在複平麵裡是一個特殊的形狀。”
柯西－古薩定理，是一個關於複平麵上全純函數的路徑積分的重要定理。
留數定理，就是柯西積分的推廣。
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