柯西的數學跳躍思維雖然不是數學家中獨有的，但也是少見的。
柯西可以在研究某一個專業的時候，突然出現靈感的跳到另外一個專業深入研究。
這正是因為他廣泛的學識，即使是追求嚴謹，但創造力老是激蕩在腦海中。
一會兒看看這個，一會兒看看那個，在外人看來是走神和浮躁，而對於柯西，則是一種必須。同時還一定要把這樣的特異功能給發揚下去。
此刻柯西正在研究解那些看起來很複雜的方程。
柯西認為，這些方程雖然看起來難得無從下手，但是也不是無法解出。
柯西嘗試先帶入類似0，1這些看起來極為簡單的數值，然後看看這個點如何的分布。
之後柯西找到對於這個方程很多看起來比較容易的點，然後來觀察其分布。
之後找對稱的比如1等等之類的點，然後再繼續觀察。
先求出對於自變量取所有自然數時函數方程的解具有的形式，然後依次證明對自變量取整數值、有理數值以及實數值時函數方程的解仍具有這種形式，從而得到函數方程的解。這種思維又叫“爬坡式推理”。
這樣通過取很多自己熟悉的點，個個帶入後看到了大概分布的結果，就會對這些看似複雜的函數或者是奇怪的隱函數有一個大概的了解了。
柯西認為，人不會一下子了解各種各樣的方程的，但是這種爬坡式思維是很方便的一個方法。
對於此，如果以後再要研究更加複雜的函數，那就往式子裡帶這些數字，快速將這些函數研究起來。
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