是施羅德方程的一種變形。
是一種積分函數。
柯瓦列夫斯卡婭用它解決剛體轉動問題。
擺、陀螺與回轉儀是這種類型的運動的例子。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭基本上是從她開始數學生涯時就對這一問題感興趣，並且一直感到借助於阿貝爾函數是可以解決這一問題的。
數學家們對於分析剛體相對於定點的運動的研究已經有100多年的曆史，但都沒有解決這一難題，因此，它被稱為“數學水妖”。
歐拉、勒讓德、泊鬆和雅可比研究了兩種經典的情況。
柯瓦列夫斯卡婭分析了這個問題的第三種情況。
她研究的這類剛體，難度是最大的。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的答案不但正確，而且推理過程清晰、簡潔，使人一目了然。
這是與她對阿貝爾函數透徹的掌握程度有關，這使得她的論證過程顯得輕而易舉、勢如破竹。
一位數學家評論了她分析問題的方法說“她處理方法的聰明之處，反映在她機敏地想出了從簡單逐漸轉化為更複雜的路子，反映在她把非常困難的問題轉化成不太困難問題的能力。”
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的三篇著名的論文中，有一篇論述的是把阿貝爾積分化簡成較簡單的橢圓積分。
對於這一問題，她使用了一些魏爾斯特拉斯的最新成果。人們評價說她“以高度的技巧性有效地解決了一個很困難的問題”。
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