阿貝爾認為，會有很多的數學問題都會不自覺的轉化成級數的問題。
而研究級數的問題，最重要的隻有一點，就是級數是不是發散的。
阿貝爾認為發散的級數就沒有了研究意義，隻有收斂的級數才是有價值的，所以隻要數學問題與收斂的級數聯係在一起，那還有價值，值得研究下去。
可是，如果才能快速的判斷級數是否是收斂的呢？
一般要根據級數的性質來看的。
阿貝爾還是希望能找到簡單的數學方法可以快速的判斷級數是否是可以收斂的。
級數如果帶有x變量的情況下，帶入什麼樣的值才能達到收斂的效果呢？
阿貝爾認為
1如果冪級數在點x0處（x0不等於0）收斂，則對於適合不等式|x||x0|的一切x使這冪級數絕對收斂。
2反之，如果冪級數在點x1處發散，則對於適合不等式|x||x1|的一切x使這冪級數發散。
這樣去假設，是因為冪級數有單調性，這種單調性看似簡單，但是卻很重要。
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