安德烈·瑪麗·安培對劉維爾的數學才華表示欽佩，對劉維爾說“據說你發現了一種複變函數的一個定理。其內容可簡單描述為一個有界的整函數必是常函數，貌似可以用統計學來解釋。可以請教一下嗎。”
劉維爾說“物理圖像是這樣的，係綜中每個係統的狀態在相空間中是一點。”
安培說“什麼意思？”
劉維爾說“一開始的時候，我們選取了相空間中的一個圓，其中圓中每一點都是一個係統的狀態，之後我們追蹤這個圓每一點的運動，會發現，隨著時間的演化，這個圓在相空間中移動，可能會被拖曳成一個橢圓，會變成一條長長的線，但是總的麵積是不變的，也就是說，被這些覆蓋的麵積不會變得更致密，也不會變得更稀疏。”
安培說“為什麼會有這種物理圖像呢。”
劉維爾說“因為相空間中某個範圍的點可以看做一團流體，想象一灘水，在流動的時候，它的總體積總是不變的，隻是形狀改變。”
安培說“而為什麼將相空間中的點類比流體分子是合理恰當的呢？”
劉維爾說“因為我們討論這個定理的前提是相空間中的密度分布不變，對應某個（p，q），該處的密度不隨時間改變。最簡單的情況，對每個（p，q）有相同的概率，這就像一杯均勻的水。”
安培說“水的形狀是可以變化的吧？”
劉維爾說“但是你在攪動的時候，這杯水還是均勻的，隻是你追蹤原來某一小團水，這部分水中每一個水分子的位置都發生了改變，但是位置發生改變的同時，它的密度還是不變的，那一小團水占的體積永遠是那麼大。”
安培說“聽起來不錯。”
劉維爾說“不過這個定理有個前提每個係統都被看做封閉係統，這個條件就對應於上麵那段，相空間中的密度分布不變。”
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