柯瓦列夫斯卡婭本是俄羅斯的女貴族，但為了追求學業，跟自己的學醫的丈夫來了一次假結婚。然後去了德國，師從魏爾斯特拉斯。
1847年柯瓦列夫斯卡婭定理發現了柯西一柯瓦列夫斯卡婭定理。
這是偏微分方程理論中第一個普遍性的解存在定理
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的第一項工作屬於偏微分方程領域。
這些方程牽涉到一個多變量函數。
這種函數的一個偏導數就是這個函數關於某一自變量的變化率。
由於在應用中總是出現多變量函數，這就導致應用中總是出現偏微分方程，即包含偏導數的方程。
原因是關於一個函數最容易獲得的信息往往涉及到函數關於某些變量的變化率和這些變化率之間的關係。
正是由於這個原因，偏微分方程被看成是純數學與應用數學的基本領域。
在《關於偏微分方程的理論》一文中，索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭證明了，在某種條件下一類給定的偏微分方程有且僅有一解。
法國科學家柯西在1842年已經提出這個問題，並且給出了一個解答，但是1873年至1874年間，無論是魏爾斯特拉斯教授還是索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭都不知道他的工作。
實際上，直到1875年法國人達布發表了一篇與索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結果類似的論文時，數學家們還沒有普遍知道柯西關於這個問題的工作。
在一場以魏爾斯特拉斯代表索菲婭為一方，埃爾米特代表達布為另一方所進行的確保優先權的爭論中，柯西的解答才得以發現。
索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭的結論及簡明扼要的表述贏得了專家們的稱讚。
柯瓦列夫斯卡婭還曾經考察了熱傳導方程，發現了某些偏微分方程即使有“形式冪極數”解，也沒有分析解。
柯西—柯瓦列夫斯卡婭定理對於偏微分方程論是基本的，它是偏微分方程方麵所有未來研究的。
當代俄國數學家奧萊尼克對此曾表示同意，並且說“柯瓦列夫斯卡婭的工作標誌著偏微分方程一般理論的發展的開端。”
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